摘要 介紹了在DSP" title="DSP">DSP基礎上，實現數字圖像的混沌加密" title="混沌加密">混沌加密及硬件實現" title="硬件實現">硬件實現方法。根據離散化和數字化處理技術，對三維Lorenz混沌系統作離散化處理，用C語言和DSP技術產生三維Lorenz混沌迭代序列，分別對數字圖像的紅、綠、藍三基色信號進行混沌加密和解密。基于芯片型號為TMS32 0VC5509A的DSP開發平臺，以bmp格式的灰度圖像為例，設計了Lorenz混沌序列對數字圖像進行加密與解密算法，給出了DSP硬件實現結果表明，改善了安全性、提高了速度、滿足了實時性要求。
關鍵詞  Lorenz系統" title="Lorenz系統">Lorenz系統；圖像加密" title="圖像加密">圖像加密；DSP；混沌加密；硬件實現

    隨著計算機及通信技術的發展，圖像處理及應用愈加廣泛。現代DSP技術的發展和應用為實現圖像處理奠定了基礎。高性能的DSP處理器作為圖像處理首選的核心器件，并能通過軟件編程實現各種處理算法，提高系統處理能力和擴展系統功能。
    近來混沌的同步控制理論日趨成熟，為混沌在通信中的應用提供了理論基礎。混沌信號的非周期性連續寬帶頻譜，類似噪聲的特性。另外，混沌信號對初始條件的高度敏感，即使兩個完全相同的混沌系統從近乎相同的初始條件開始演化，其軌道將很快變得互不相關，這使得混沌信號具有長期不可預測性和抗截獲能力。而且具有多個正李氏指數的超混沌系統，及復雜的運動軌跡，這使得混沌信號具有較高的復雜度。同時混沌系統本身具有確定性，由非線性系統的方程、參數和初始條件所決定，因此，混沌信號易于產生復制。混沌信號的隱蔽性、不可預測性、高復雜度和易于實現等特性都適合于保密通信。與其他加密方法不同的是，混沌加密是一種動態加密方法，由于其處理速度和密鑰長度無關，因此這種方法的計算效率高、可用于實時信號處理和靜態加密場合。且用此方法加密的信息很難破譯，具有很高的保密度。即使在連續攝動存在的情況下，混沌同步效應過程也是穩定的。特別是在混沌信號上加上一個較小的信息源，當混合信號傳到接收器上后，由接收器上參數相同的混沌電路捕捉其中主要的混沌分量，可以較好地恢復輸送的信息源。
    目前對混沌加密的實現還局限于計算機仿真，有關硬件實現的報道也很少。而用于混沌加密的系統，通常是一維或二維，如Logistic映射等，這類系統的方程形式簡單且易于實現，但存在密鑰空間小、抵御窮舉攻擊能力差、容易被相空間重構方法進行混沌系統識別等問題。針對上述問題本文提出了用三維Lorenz混沌系統和DSP技術實現混沌數字圖像加密及其硬件實現的新方法。根據離散化和數字化處理技術，對三維Lorenz系統作離散化處理后，能產生混沌迭代序列。在設計圖像紅、綠、藍三基色信號混沌加密與解密算法的基礎上，利用芯片型號為TMS320VC5509A" title="TMS320VC5509A">TMS320VC5509A的DSP開發平臺，進行了8×8的bmp格式灰度圖像加密與解密的硬件實驗研究，并給出了實驗結果，其系統框圖如圖1所示。

1 Lorenz系統離散化及DSP硬件實現
    Lorenz系統作為經典三維混沌系統，生成的混沌序列有其自身的特點。與一維和二維等低維混沌系統相比，具有更為復雜的混沌動力學行為，產生的混沌序列更不可預測。系統的3個初始值和3個參數都可以作為生成加密混沌序列的種子密鑰，產生的密鑰空間大于一維和二維的混沌系統。如果對系統輸出的混沌序列進行處理，還可以采用單變量或多變量組合的加密混沌序列，使得序列密碼的設計和應用更加靈活方便。
    由于Lorenz系統是三維連續混沌系統，而DSP只能處理數字信號或離散信號，所以要先對連續混沌系統作離散化處理。對混沌系統離散化通常有3種方法。Euler算法、改進Euler算法和Runge—Kutta算法。這3種離散化的方法各有優缺點，一些較簡單的一維和二維混沌系統，常使用精度較高的Runge—Kutta算法，由于受到硬件資源的限制，一般用Euler算法在型號為TMS320VC5509A的DSP平臺上產生Lorenz混沌序列。
    在選擇存儲器時應從以下方面考慮：首先圖像壓縮算法中間數據量大，要求處理器的片上內存盡可能大，盡量避免對外部存儲器讀寫操作。TMS320VC5509A的片上存儲器包括32 k位×16位DARAM，96 k位×16位SARAM，共128 k位的存儲空間。其中DARAM為雙地址，在每個周期內可以對其進行2次操作(2次讀，2次寫，1次讀和1次寫)，這樣增加片上存儲器的利用率。其次，VC5509A片上資源豐富，包括I2C總線，3個Mc-BSPs。VC5509A采用144引腳LQFP封裝，便于安裝、調試；VC5509A功耗小，工作在200 MHz主頻下，功耗僅100 mW，適合嵌入式應用。
    DSP基本系統由獨立的電源系統供電，而硬件平臺的其他器件共用另一套電源供電系統。為了降低系統功耗，DSP一般采用低電壓供電，并且采用I／O和CPU內核分開供電方式。TMS320VC5509A不同的工作頻率要求不同的核電壓，200 MHz為1．6 V，144 MHz為1．35V，108 MHz為1．2 V。DSP的I／O電壓為3．3 V。
    高速DSP芯片主要特性如下：
    (1)低功耗設計，比上一代C54XX器件功耗低約30％。處理速度快，雙核結構，處理速度400MI·s-1。采用超長指令結構(VLIW)，單指令字長32位。外部時鐘40 MHz，內部時鐘20 MHz，所有指令均單周期完成，處理器內部采用高度并行機制，可同時進行多達11項各類操作。
    (2)兩套相同的外部數據、地址總線，支持局部存儲器和全局共享存儲器。
    (3)6個高速并行通信口，采用異步傳輸方式，最大速率可達20 Mb·s-1。通過令牌傳遞可靈活實現數據雙向傳輸，這種結構適合DM642之間的互連。
    (4)6個DMA通道，每個通道的最大速率可達20 Mb·s-1。DMA內部總線與CPU的地址、數據、指令總線完全分開，避開了總線使用上的瓶頸。
    綜上所述，在選用DSP芯片時，應考慮性能是否滿足快速判讀算法的要求，即選擇那些指令周期短、數據吞吐率高、通信能力強、指令集功能完備的處理器，同時還要兼顧功耗和開發支持環境等因素。本設計采用TI公司的TMS320VC5509A芯片，選擇TMS320VC5509A作為主處理器芯片。
    Lorenz混沌連續系統的無量綱狀態方程為
   
    根據Euler算法，將Lorenz方程離散化，用Matlab仿真驗證產生多渦卷，利用DSP技術實現離散混沌系統。
    由式(1)可得其離散化和變量比例壓縮后的方程為
   
    式(2)中的T為離散化的取樣時間；k為變量比例壓縮因子；參數a=10、b=30、c=8／3。依據式(2)得仿真結果如圖2所示。在DSP上用C語言編程實現其迭代序列，經D／A轉換輸出后，可以在示波器上看到Lorenz混沌吸引子的相圖如圖3所示。

2 基于Lorenz系統的數字圖像加密
    用驅動一響應同步對DSP中存儲的數字圖像進行混沌加密。考慮n維自治動力系統du／dt=f(u)，把它分解為兩個子系統v和w：dv／dt=g(v，w)；dw／dt=g(v，w)。其中，v=(u1，u2，…，um)，w=(um+1，um+2，…，un)按照加的形式復制1個子系統w’，即dw'／dt=g(v，w’)，則構造了1個新的系統dv／dt=g(v，w)，dw／dt=g(v，w)，dw'／dt=g(v，w’)，其中，系統(v，w)為驅動系統；(v，w’)為響應系統。當響應系統的條件李亞譜諾夫指數都為負值時，可實現混沌系統的同步。對于驅動一響應同步，并不是任何變量都可以用作驅動變量來實現混沌同步。顯然，同步的要求是條件李氏指數均為負、或者可用李氏穩定性理論來證明其同步。同步的理論證明需要構造李氏函數，在一般情況下，李氏函數的構造并不容易。此外，條件李氏指數的計算也比較困難。為判斷混沌是否同步，在工程實用方面，可通過相圖來判斷是否達到同步，即在同步情況下，同步相圖為對角線，同步誤差為0，從實際應用的角度，可通過仿真來確定用哪些變量驅動可同步，哪些不可同步。對于Lorenz系統，分別用X，Y，Z作為驅動變量來實現驅動-響應同步，通過Matlab仿真以后，發現用X，Y作為驅動變量時相圖均如圖4所示，達到同步時，同步相圖為對角線，誤差趨于0。而用Z作為驅動變量時，其相圖如圖5所示，同步相圖不是對角線，誤差不為0，不能實現同步。也就是說，對于Lorenz系統，用X，Y都可實現驅動-響應同步，用Z實現不了，在本文中用Y來驅動實現驅動-響應同步，其同步原理圖，如圖6所示。

    發送信號與接收信號均受同一信號P(t)驅動，在方程參數匹配的情況下，可實現嚴格的同步，這種嚴格的同步不受信號S0(t)幅度大小的影響。混沌信號與圖像信號相疊加時，混沌信號要大于圖像信號，但不能太大，否則將破壞系統的混沌狀態。一般應滿足，混沌信號與圖像信號的比值在10～100之間。不同的混沌系統，比值的要求也不同。此外，在保密性要求較高時，一般取比值>100。
    DSP5509允許用戶通過圖像窗口觀測圖像，具體操作步驟如下：
    (1)首先選取一幅靜止的圖像，將圖像轉換成80×80的bmp格式文件，通過Matlab工具將圖像數據轉換成矩陣形式儲存。
    (2)在CCS3．3中進行C語言編程，將圖像轉存進DSP的SARAM中。通過編譯、運行，將數據下載到硬件DSP5509中。
    (3)在CCS3．3界面上打開View里面的Graph中的image窗口進行相關的配置，設置如圖7所示，點擊“OK”使配置生效。于是CCS3．3的界面上出現了一幅的bmp圖像如圖8所示。

    在對圖像進行混沌加密前，必須保證在三基色圖像信號溶入后Lorenz混沌吸引子不會發散。可通過編程，將3個基色信號分別溶人到混沌吸引子中，在示波器上通過觀察到3個信號分別溶入后的混沌吸引子相圖與原混沌吸引子相圖幾乎一致，說明圖像的三基色信號被加密在混沌信號之中。

3 硬件實驗結果
    將程序下載到DSP實驗板上運行，得到如圖9所示的加密圖像。當發送端與接收端參數完全匹配時，加入解密程序，將會得到如圖10所示的解密圖像，其還原質量較好。若解密時稍改動一下Lorenz系統初始值，例如，將c=8／3改變成c=3，其余參數不變，將解不出原圖像，會得到與圖9相近的圖像。同理，若接收端的某個參數略有失配，則也將無法還原出原圖像信號，這說明該系統的安全性來自于對發送端與接收端參數失配的高度敏感性，在事先不知道發送端系統參數的情況下，要想破譯出原圖像信號難度較大。

    由于開始混沌還沒有完全進入同步，所以在圖像的上部分出現一點模糊現象，但總體來說，解密的效果較好。

4 結束語
    采用三維Lorenz混沌系統對數字圖像加密，能改善低維混沌加密時密鑰空間的不足。用DSP作為數字信號處理器件，實現發送端與接收端的混沌迭代參數完全匹配，圖像的還原質量較好。在三維Lorenz混沌系統的圖像加密中，采用了閉環方案，并且用DSP硬件進行實現，圖像信息經多次迭代后，使得初始明文圖像的微小差異在加密過程中得到不斷的擴散，能進一步抵御選擇明文攻擊，安全性能得到了改善。此外，這種利用DSP硬件實現圖像加密與解密的方法，與軟件加密與解密相比，在速度上有了較大的提高，能滿足實時性的要求。
    由于混沌信號具有信號頻譜寬，形似噪聲，狀態不可預估等特點，攻擊者很難從中提取真實信號。此外，接收端真實信號的恢復依賴于驅動系統和響應系統的同步，這要求二者具有相同的參數，微小的差異將導致同步失敗，而不能在接收端恢復真實信號。這使非法接收者難以用統計分析方法估計系統的參數，從而不能破譯真實信號，使系統具有較好的保密性能。然而，目前盡管混沌保密通信技術的研究仍處于實驗室階段，但由于混沌保密通信具有實時性強、保密性高、運算速度快等明顯優點，已顯示出其在保密通信領域中的優勢。