上世紀90年代，以微處理器為核心的數字式保護已成為繼電保護的主流產品，電力系統繼電保護技術進入了微機保護時代。隨著電力系統對繼電保護的要求不斷提高，微機保護系統需要具有強實時性、高可靠性和擴展性[1]。
    系統的實時性由硬件系統和嵌入式軟件系統共同決定。
    在實時性要求較高且任務較多的應用中，適合引入嵌入式實時操作系統RTOS(Real-Time Operating System)。RTOS高效的多優先級任務管理、強大的可移植性和擴展性以及微秒級的中斷管理等特性，更加有利于控制效率的提高。VxWorks是硬實時特性最優越的RTOS，且具有高可靠性和可擴展性，能夠為繼電保護裝置提供更好的性能保障。
1 繼電保護裝置軟件系統
1.1 工作原理及流程
    目前典型的繼電保護裝置應用軟件系統均采用模塊化設計思想，根據繼電保護功能的要求分成8個部分：操作系統、交流采樣、數據處理、保護控制、數據通信、人機交互及信息記錄。各模塊根據各自特點完成相應任務，使系統軟件結構清晰，便于調試、連接、修改和移植。
1.2 系統軟件框架設計
    根據所要實現的功能和軟件模塊化設計的要求，設計了基于VxWorks的系統軟件，包括硬件驅動程序模塊、板級支持包（BSP）模塊、VxWorks RTOS模塊、中斷處理模塊、保護控制模塊、人機交互模塊、通信任務模塊、信息記錄模塊等。系統軟件框圖如圖1所示。

2 交流采樣功能設計與實現
2.1 中斷服務
    由于A/D采樣對實時性要求極高，因此采用中斷服務子程序的方式實現。本設計利用Timer的定時中斷控制A/D采樣的頻率，利用VxWorks提供的接口函數intConnet()將A/D的采樣函數掛靠到定時中斷Timer1的中斷向量上。
    繼電保護的交流采樣可以分為數據采樣和采樣數據處理兩部分。數據采樣在采樣定時周期控制下，將A/D轉換好的數據通過SPI總線送到CPU采樣數據存儲區。采樣數據處理則是CPU對已采樣數據進行傅氏濾波、提取交流信號的各電氣量參數。該部分軟件的計算量需求是所有程序中最多的，因此是優化的關鍵部分。
2.2 數據采樣
    數據采樣首先要考慮AD采樣精度和采樣率。采用ADI公司的12 bit ADC AD7940，針對所要采樣波形的最高頻率是工頻5次諧波的要求，選擇了1 kHz采樣率，即每周波采樣20個點。
    在采樣定時周期中斷到來時， ADC開始啟動13路模數轉換。一路采樣完畢之后，通過SPI總線傳送到定義的采樣數據存儲區；當13路數據傳送完畢，就可以進行采樣數據的傅氏濾波處理，計算出三相交流電的電流、電壓的幅值和相位。
2.3 數據處理
2.3.1 離散傅氏算法
    交流采樣數據的處理是系統計算工作的核心，它的實時性和精度決定了保護任務的實時性和系統響應的準確性，從而影響整個系統的性能實現。因此，交流采樣數據處理算法的選擇十分重要。雖然快速傅氏算法(FFT)理論上要比離散傅氏算法(DFT)具有更高的速度[4]，但在繼電保護應用中，考慮到采樣點數、計算量以及系統的實時性需求，采用了DFT作為處理算法。
    根據傅氏級數原理，各次諧波分量的實部和虛部的時域表達式為：
    
    當傅氏分析方法應用于計算機處理時，即為DFT形式。設信號x(t)每周期的采樣點數為N，則采樣間隔將是Ts=T/N，則式(1)、式(2)離散化后得到DFT的公式可表達為：

    從式（3）和式（4）得出，使用DFT算法計算信號的一個諧波分量，共需 2N次乘法和(2N-1)次加法，這樣每次抽樣所需計算的數據量非常大，而且隨著N的增長，計算量將顯著增加。
    根據一般電力系統繼電保護的應用，本文對13個通道的電流和電壓信號進行采樣，在每周波采樣20個點的情況下，為了得到每個通道的幅值和相位，總共需要計算520次正余弦、520次乘法、507次加法、13次開平方和13次反正切，因此需要采用優化措施以減小計算量。
2.3.2 實時性優化
    (1)快速查表
    為了避免在傅氏運算中計算sin(2πk/N)、cos(2πk/N)(k=0，1，2，…，N)等三角函數的值，在系統初始化時應將這些值事先計算出來并保存到一個表中，運算過程中以查找表的形式直接獲取正余弦函數計算的值。
    (2)定點乘法
    AD7490輸入模擬電壓范圍是0 V～5 V，對應的輸出數字范圍是0x00～0xFFF。由于SEP4020處理器不支持浮點運算，所以對小數的運算將非常耗時。為了避免進行小數運算，采用了小數定點運算方法，用整型替代實型運算。這里定點的定標設為15，整型數0x8000就對應實型數1.0。
    為了保持定點運算，避免sin(2πk/N)、cos(2πk/N)帶來的小數運算，這里對sin(2πk/N)、cos(2πk/N)計算出來的值進行定點化處理，并將其乘以2的15次方取整后得到16 bit的有符號整數。這樣傅氏算法的循環浮點乘操作就轉變成整數乘法，既保留了傅氏算法的高精度特性，又極大地提高了傅氏算法的計算速度。
    (3)快速開方
    在利用傅氏計算得到的實部和虛部求幅值時，需要進行開平方運算。而在RISC內核的嵌入式處理器中，如果不對開平方運算做特殊處理，則CPU的運算時間較長，將影響整個系統的實時性，因此考慮采取快速算法來提高開平方運算的速度。
    本文的開平方運算對象是無符號的整型數，可以采用一種只利用移位、加法實現整數開平方算法的方法。由于RISC內核中有內置的桶型移位器，因此該算法可以用匯編程序實現[6]。
    整數快速開方算法函數的代碼如下：
    unsigned long isqrt(unsigned long x)
    {
        unsigned long temp,Q=0,b=0x8000,bShft=15；
        __asm
        {
            mov        b,#0x8000
            mov        bShft,#15
            mov        Q,#0
            loop:
            add   temp,b,Q,lsl#1
            subs     temp,x,temp,lsl    bShft addge    Q,Q,b
            movgex,temp
            sub     bShft,bShft,#1
            movs b,b,lsr#1
            bne        loop
        }
        return Q；
    }
3 測試及結果分析
3.1 測試環境介紹
    硬件系統以32 bit RISC內核微處理器SEP4020和12 bit ADC AD7490為核心，包括交流采集子模塊、電源子模塊、顯示與鍵盤子模塊和出口繼電器子模塊等。其系統框圖如圖2所示。

3.2 優化結果
    給傅氏算法提供一個理論采樣信號：
  
    精度測試結果如表1所示，計算速度測試結果如表2所示（N=20）。

    可見，改進后的傅氏算法與原有的傅氏算法相比較，數據處理的總時間縮短到原來的44.5%，計算實部、虛部運算時間縮短到優化前的43.4%，幅值部分整型快速開方的計算時間縮短到優化前的87.8%。雖然與原來的傅氏算法相比在誤差方面稍大，但可以滿足精度要求。
    本文提出了基于VxWorks RTOS的電力系統繼電保護裝置的軟件系統，并對其中的交流信號采樣及計算關鍵程序——DFT算法進行了優化設計。優化后的數據處理結果仍保持了較高精度，但時間大幅度縮短。本文研究結果將有助于提高電力系統裝置的實時性，適用于更高采樣率和計算密度下的應用。

參考文獻
[1] 尹項根，曾克娥.電力系統繼電保護原理與應用（上冊）[M].武漢：華中科技大學出版社，2004.
[2] 所旭，張萍.微機繼電保護軟件可靠性探討[J].繼電器，2004，32(12)：123-125.
[3] VxWorks real-time kernel[EB/OL].Wind River Systems，Inc.1998.
[4] 黃磊，王登磊.FFT在數據采集中的應用[J].自動化技術與應用，2007，26(12)：53-55.
[5] 邱寬民，趙勝凱.DFT與FFT在實際應用時的性能比較[J].北方交通大學學報，2000，24(5)：61-63.
[6] ULERY J.Computing integer square roots[EB/OL].http：//www.azillionmonkeys.com/qed/ulerysqroot.pdf.