1 負電阻的實現(xiàn)

　　在工程現(xiàn)實中，不存在像正電阻那樣的獨立負電阻元件，需要通過其它電路元件的合理搭建來實現(xiàn)。

　　圖1所示是一種常見的實現(xiàn)負電阻的電路，它是由正電阻和運算放大器構(gòu)成。當運算放大器工作在線性區(qū)時，根據(jù)運放的“虛短”、“虛斷”特性及分壓關(guān)系有：

　　式(2)成立的條件是運算放大器必須工作在線性區(qū)域。如果運算放大器的輸出飽和電壓為Usat，則由式(1)可知，負電阻輸入端的電壓必須滿足：

　　由于R1、R2、R都是正電阻，因此Req為一負電阻。當R1=R2時，有Req=-R。

　　在負電阻的實現(xiàn)電路中，運算放大器反相輸入端的電阻R必須接地，說明負電阻的兩端是有區(qū)別的。

　　2 負電阻特性的仿真分析

　　2．1 負電阻與負電阻的串并聯(lián)

　　圖2所示為兩個負電阻的串聯(lián)連接，由于負電阻的兩端有區(qū)別，在連接時應(yīng)注意其連接端點。

　　根據(jù)運放的“虛短”、“虛斷”特性及分壓關(guān)系，可得到如下關(guān)系式

　　可見，負電阻與負電阻的串聯(lián)關(guān)系和正電阻一樣，滿足R=R1R2的關(guān)系。并且，負電阻與負電阻串聯(lián)的等效電阻也是一負電阻。

　　由圖2還可看到，串聯(lián)負電阻的兩端不接地，具有雙向性。可以任意接入電路中。

　　由式(3)可以推出，運算放大器工作于線性區(qū)的條件為

　　圖2所示的兩個負電阻串聯(lián)，其等效電阻的理論值為

　　-1 k(-1 k)=-2 k

　　仿真結(jié)果為2 V／(-1 mA)=-2 k

　　兩個負電阻的并聯(lián)連接如圖3所示，用類似方法可得到關(guān)系式(6)并推出并聯(lián)等效電阻Req。

　　(6)式說明：負電阻與負電阻并聯(lián)后的等效電阻和正電阻一樣，滿足1／R=1／R11／R2的關(guān)系。負電阻與負電阻并聯(lián)后的等效電阻仍是一負電阻。

　　由式(6)推出并聯(lián)時運算放大器工作于線性區(qū)的條件為

　　圖3所示的兩個負電阻并聯(lián)，其等效電阻的理論值為

　　『-3 kx(-2 k)』／『-3 k(-2 k)』=-1．2 k

　　仿真結(jié)果為2．4 V／(-1．999 mA)=-1．2 k

　　2．2 負電阻與正電阻的串并聯(lián)

　　負電阻與正電阻的串聯(lián)連接可以采用圖4所示的兩種接法，正電阻R2可以接至負電阻的不同端。

　　圖4(a)，根據(jù)運算放大器的“虛短”、“虛斷”特性及分壓關(guān)系可得

　　由圖4(b)同樣可推出(10)式。可見，負電阻與正電阻串聯(lián)仍然滿足正電阻的串聯(lián)關(guān)系式R=R1R2。其等效電阻可正可負，取決于R1和R2的大小。

　　負電阻與正電阻串聯(lián)時，運算放大器工作于線性區(qū)的條件為

　　圖4(a)所示電路，其等效電阻的理論值為

　　2 k(-3 k)=-1 k

　　仿真結(jié)果為2 V／(-2mA)=-1 k

　　圖4(b)所示電路，其等效電阻的理論值為

　　2 k(-1 k)=1 k

　　仿真結(jié)果為2 V／(2mA)=1 k

　　圖5所示為負電阻與正電阻的并聯(lián)連接，根據(jù)圖形可得式(12)，并推導(dǎo)出并聯(lián)等效電阻為式(13)。

　　可見，負電阻與正電阻并聯(lián)的等效電阻仍然滿足兩個正電阻的并聯(lián)關(guān)系式1／R=1／R11／R2。等效電阻可正可負，取決于R1和R2的大小。由式(10)可以看出，正負電阻并聯(lián)時，要求R1≠R2。

　　負電阻與正電阻并聯(lián)，運算放大器工作于線性區(qū)的條件為：|u|　　圖3所示的電路，其等效電阻的理論值為

　　(-1 kx1．5 k)／(-1 k1．5 k)=-3 k

　　仿真結(jié)果為2．1 V／(-699．9μA)=-3 k

　　2．3 負電阻與正電阻的混聯(lián)

　　含負電阻的電阻們串并聯(lián)，其等效電阻可以按照正電阻的串并聯(lián)等效方法進行計算。

　　圖6所示的電路，-R1與R2并聯(lián)后再與R3串聯(lián)，最后與-R4并聯(lián)。

　　等效電阻的理論值為

　　『-1 k∥2 k)3 k』∥(-2 k)=2 k

　　仿真結(jié)果為2 V／(1 mA)=2 k

　　3 負電阻的應(yīng)用實例

　　負電阻十分有用，如在電源設(shè)計中可用負電阻中和不需要的正電阻，形成理想電源；在有源濾波器和振蕩器設(shè)計中，負電阻可用來控制極點的位置；電位器串一個負電阻就能擴大變阻范圍，在負值與正值之間任意調(diào)節(jié)，等等。

　　例如，在研究R、L、C串聯(lián)電路的方波響應(yīng)時，由于電感元件本身存在直流電阻rL，方波電源也具有內(nèi)阻，因此，響應(yīng)類型只能觀察到過阻尼R>2sqrt(L／C)、臨界阻尼R=2sqrt(L／C)和欠阻尼R<2sqrt(L／C)三種形式。

　　利用負電阻構(gòu)成具有負內(nèi)阻的方波電源作為激勵，使電源的負內(nèi)阻和電感器的電阻相“抵消”，則回路總電阻就可出現(xiàn)零值和負值的情況，即響應(yīng)類型可以出現(xiàn)無阻尼等幅振蕩情況和負阻尼發(fā)散振蕩情況。

　　圖7所示，虛框內(nèi)是具有負內(nèi)阻的方波電源，調(diào)節(jié)Rs或R的值，改變回路的總電阻值，在總阻值接近零和達到負阻值時，便可觀察到無阻尼等幅振蕩響應(yīng)和負阻尼發(fā)散振蕩響應(yīng)。本文用multisim的參數(shù)掃描功能，將Rs設(shè)為600 Ω和700 Ω，對uc進行瞬態(tài)分析，uc的初始狀態(tài)和瞬態(tài)時間范圍分別設(shè)為0V和0～2 ms，設(shè)置完畢，點擊對話框右上方的Simulate仿真按鈕，就可得到圖8所示的uc的等幅振蕩曲線和發(fā)散振蕩曲線。

　　4 結(jié)論

　　理論推導(dǎo)和Multisim仿真實驗的結(jié)果說明：用正電阻與運算放大器進行搭建而成的負電阻具有負阻值特性，得出了在存在負電阻的電阻串并聯(lián)等效變換中，負電阻的處理方法與正電阻一致的結(jié)論。在電源設(shè)計時，可用這樣的負電阻中和不需要的正電阻，形成理想電源；在有源濾波器和振蕩器設(shè)計中，可用這樣的負電阻來控制極點位置，得到理想的結(jié)果等。這樣的負電阻在理論分析和實際應(yīng)用中都具有重要作用。