摘 要： 對不同類型的模糊PID控制器(模糊P控制器、模糊PD控制器、模糊PI控制器、模糊PID控制器)在DC/DC變換器中的應用作了全面的研究。目前，模糊PI控制器應用得最為廣泛，然而在其控制作用下，DC/DC變換器的輸出電壓通常會超調，并且當響應時間較短時有很大的沖擊電流尖峰。探討一種變結構模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" 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關鍵詞： 模糊控制；DC/DC；PID控制；Matlab
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自從Zedeh提出模糊系統的數學基礎以來，模糊控制與模糊建模方面的研究迅速發展。近年來模糊控制的應用越來越廣泛，已經成功應用于工業自動化中，如工業機器人、數控機床等。在電力電子系統中，參數的變化、非線性、負載擾動等經常造成系統在傳統控制方式下的不穩定。由于傳統的控制器對系統參數的變化十分敏感，所以需要精準的DC/DC變換器的數學模型來設計控制策略，而DC/DC變換器的數學模型在不同的工作狀態不是一成不變的，這就極大地影響了傳統控制器的控制性能。
近年來，模糊控制理論在電力電子系統中的應用引起廣泛的關注。一般的電力電子系統都有復雜的非線性模型，而且這些模型都存在參數變化的問題，因此其控制系統需要根據不同參數迅速變化調整。而模糊控制器的控制不依賴于被控模型的精確程度，而是依賴于模糊控制規則的有效性。因此模糊控制器十分適用于對DC/DC變換器的控制。很多論文已經探討過模糊控制在電力電子電路中的可行性和有效性。在控制DC/DC Buck變換器時，與傳統的PID控制相比，模糊控制有著更好的控制效果，同時表現出來的滑模特性使得此控制有著較強的魯棒性。然而這一控制方法的主要問題在于DC/DC變換器很高的初始電流。
迄今為止，共有兩種結構的PID控制器獲得了廣泛的研究：一種是位置型模糊控制器，它通過誤差e和誤差變化率△e來控制輸入u；另一種是速度型模糊控制器，它通過誤差e和誤差變化率△e來控制輸入△u。根據兩者控制過程特性的不同，前者稱為PD型模糊控制器，后者稱為PI型模糊控制器。通過
來控制輸入u的PID型模糊控制器由于比較復雜，因而在實際中并沒有得到廣泛應用。
1 模糊控制理論簡介
模糊控制自產生以來，已經發展了20多年。傳統的模糊控制包含以下幾個部分：模糊化算子、模糊控制規則、模糊推理機制和解模糊算子。如圖1所示。
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為了將模糊控制策略與相應的控制行為結合起來，首先必須確定模糊變量、變量的論域及隸屬度函數和模糊控制規則。最簡單也最有效的隸屬度函數是三角形隸屬度函數，如圖2所示。本文將采用7個均勻的等腰三角形作為隸屬度函數。
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模糊邏輯控制器的最主要部分是規則庫和推理機制。規則庫通常表示為一組語言規則，每條規則都在一定的條件下作用。例如，if-then規則可以表示為：
這里，Ai、Bi(輸入)和Ci(輸出)是模糊化之后的模糊語言變量。一個模糊控制器中的所有的模糊規則可以表示成模糊規則表的形式，如表1。
模糊控制器的最后一個環節是解模糊環節。這一環節主要有以下幾種算法：最大隸屬度法、中位數法和加權平均數法。本文中將采用加權平均數法，此法可以充分利用模糊子集提供的有用信息。
2 模糊控制器的分類
2.1 模糊P控制器
傳統的比例控制器可以表示為方程：
這里， Ai和Ci也是模糊化后的模糊語言變量。可以把這條規則理解為：對于任意一個采樣時間k，輸入值e(k)占模糊語言變量值A的比重有多大，輸出值U(k)占相應的輸出模糊語言變量C的比重就有多大。
實際上，這條規則描述的是輸入與輸出之間的因果關系，輸出值的保持時間即模糊控制器的處理時間，也即采樣時間k，所以上述規則可以簡化表示為：
Ri:if ei is Ai then Ui is Ci
模糊控制規則表如表2所示。
2.2 模糊PD控制器
傳統的比例微分控制器可以表示為如下方程：
這里，KP和KD分別為比例和微分增益系數。模糊PD控制器的控制規則可以表示為：
??? Ai、Bi(輸入)和Ci(輸出)是模糊化之后的模糊語言變量。根據上述規則，得到模糊PD控制器的控制規則表，如表1所示。
2.3 模糊PI控制器
??? 傳統的比例積分控制器可以表示為：
??? 
??? 這里KP和KI分別是比例和積分增益系數。對上面等式兩邊取時間的導數，得到：
??? 
????Ai、Bi(輸入)和Ci(輸出)是模糊化之后的模糊語言變量。
這時，將得到的Δu(k)與u(k-1)加和，就得到了控制輸出的變量u(k)。這里要強調的是，這一加和過程發生在模糊PI控制器的外部，而不是內部，這也正是模糊PI控制器與模糊PD控制器有相似的控制規則表的原因。
2.4 模糊PID控制器
??? 傳統的PID控制器可以描述為：
??? 
????模糊PID控制器中的模糊規則形式為：
??? 
??? Ai、Bi、Ci(輸入)和Di(輸出)是模糊化之后的模糊語言變量。相應的控制規則表示一個三維的表格。例如，當δe是正大（PB）時，二維的控制規則表如表3所示。
??? 當δe為正中（PM）時，其二維控制規則表如表4所示。
模糊PID控制器需要一個三維的模糊控制規則表來實現控制，從而需要較多的處理時間，所以實際應用不很廣泛。本文中對這一控制器暫不作深入探討。
??? 由上面的分析可見，任何一種PID控制器都有其相應的模糊PID控制器。模糊PID控制器與傳統的PID控制器的不同之處在于，模糊控制器的比例、微分、積分的增益系數根據工作點的不同是可以變化的，即可以在線調節。
總之，模糊控制器的控制效果是由模糊變量的增益系數、隸屬度函數、模糊控制規則 3個參數決定的。
模糊控制器開始工作后，如果這些參數不能改變，則稱為非自適應模糊邏輯控制器；如果模糊控制器開始工作后，參數可以根據工作狀態的不同而改變，則稱為自適應模糊控制器。在一個控制過程中，根據工作狀態的不同而采用不同結構的模糊邏輯控制器，即是變結構模糊邏輯控制器。下面將詳細討論這種變結構模糊邏輯控制器。
2.5 變結構模糊邏輯控制器
變結構系統即是在狀態空間的不同區域采用不同的控制系統。當系統由一個工作狀態進入另一個狀態時，控制規則也隨之改變。本文中，變結構模糊控制器包含模糊PD控制器與模糊PI控制器兩種控制器。從一開始到狀態切換點，采用模糊PD控制器，模糊PD控制器在系統啟動時具有較好的控制效果。當系統跨越切換點后，控制器自動切換為模糊PI控制器，可以有效地避免較大的超調。切換點的選取對于控制效果的影響很大，本文采用試驗的方法，盡管這一方法比較耗時，但是它比較容易理解而且易于操作。
3 仿真與分析
3.1 控制系統設置
下面通過仿真來分析不同的模糊PID算法和上面提出的變結構模糊控制器在DC/DC變換器中的控制效果。帶有模糊控制器的Buck電路的拓撲結構如圖3所示。
在Matlab中，對DC/DC變換器建模主要有實物模型和數學模型兩種方法。實物模型結果更加接近于實際，參數修改方便、直觀，但是其仿真速度較慢。基于狀態方程數學模型可以使模型簡化，仿真速度很快。本文中要采用以模糊PID控制器為核心的閉環控制，如果采用實物模型，則仿真速度極慢，為了加快仿真速度，這里采用基于狀態空間方程的數學模型，如式(7)。
當開關處于導通狀態時，voi=VS；當開關處于斷開狀態時，voi=0。
Matlab/Simulnk中建立的Buck電路的數學模型如圖4所示。
控制模塊的模型如圖5所示。此控制器為模糊PID控制器，可以根據需要設置系數，使其成為模糊P、模糊PI、模糊PD控制器。輸出為產生PWM波的調制信號。
本文中仿真的DC/DC變換器的元器件參數設置為L=100μH，C=200μF，Ro=2Ω，VS=20V，Vo=10V。仿真時，Buck變換器的初始狀態為零。總體來說，不同類型的模糊PID控制器的模糊化算子和解模糊算子的隸屬度函數是基本相同的。而模糊控制器中的e量化因子Ke、ce的量化因子Kce和PID控制器系數變化Δα的比例因子Kd則是分別通過試驗選取的。
這三個因子反映著系統反饋對控制器作用和控制器對系統的作用程度。它們的作用類似于傳統控制器中的反饋系數和輸出增益系數，對于控制器的控制性能起著至關重要的作用，如果選取不當可能導致系統的不穩定、振蕩大、響應慢等。本文中的模糊PI控制器可以由式(8)表示：
這里，F表示模糊控制器的非線性函數。仿真時，為了達到令人滿意的動態和穩態響應，參數Kd、Ke、Kce都是經過反復試驗、不斷校正得到的，盡管這種方法比較費時，但由于其簡便易行，廣泛應用于含有模糊控制器的工業場合。
3.2 仿真結果
模糊PI控制器的仿真結果如圖6所示。可見，由模糊PI控制器控制的DC/DC變換器的輸出電壓存在超調，而且有很大的初始電流，尤其當相應時間變短時，電流沖擊更加明顯。這種控制器的優點是沒有穩態誤差。
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模糊P控制器的仿真結果如圖7所示。它的初始沖擊電流與模糊PI控制器相比基本相同，但是它的超調電壓要遠大于模糊PI控制器，靜差無法消除，并且如果模糊控制器算法選擇不當，輸出電壓和電感中的電流可能會有較大的波動。
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模糊PD控制器的仿真結果如圖8所示。可以看出，初始電流沖擊明顯下降，輸出電壓幾乎沒有超調。但由于控制器中缺少積分作用，所以輸出電壓存在明顯的穩態誤差。
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由以上分析可知，模糊PI控制器中的積分作用明顯減小了穩態誤差，但其不可避免地導致了電壓超調和很高的初始電流（尤其在響應時間較短時），這是由于積分器飽和造成的。與模糊PI控制器形成鮮明對比的是，模糊PD控制器的初始調節作用理想，但其存在較大的穩態誤差。究其原因是缺少積分控制的作用。為了把模糊PI控制器的優點和模糊PD控制器的優點整合起來，本文提出了變結構模糊控制器，以達到理想的控制效果——較小的超調電壓、較低的初始沖擊電流、較小的穩態誤差等。在控制過程的初始階段，由于模糊PD控制器的控制效果較為理想，所以初始階段模糊PD控制器起主要作用。然后切換為模糊PI控制器，可以利用其內在積分控制器盡可能地減小穩態誤差。
圖9～圖12為變結構模糊控制器在不同的切換時間下的仿真結果。從這些圖中可以看出，DC/DC變換器中的初始沖擊電流被有效地減小了（從大于16A減小到小于10A），同時穩態誤差幾乎為零。變結構模糊控制器不僅提高了響應速度，而且減小了穩態誤差。只要切換時間選擇合適，變結構模糊控制器就能充分發揮出模糊PD控制器和模糊PI控制器的優勢，明顯提高DC/DC變換器的性能。
通過本文的研究不難看出，任何一種模糊控制器——模糊P控制器、模糊PD控制器、模糊PI控制器和模糊PID控制器，都不能單獨完美地控制DC/DC變換器。模糊PD控制器可以實現理想的初始控制，但存在穩態誤差；模糊PI控制器能夠消除穩態誤差，但不可避免地引入超調和較大的初始沖擊電流；模糊P控制器會導致系統的振蕩；模糊PID控制器構成太過復雜而難于實現。
為了讓各種模糊控制器揚長避短，本文提出了一種變結構模糊控制器來控制DC/DC變換器。在這種變換器中，模糊PD控制器模式應用于初始控制時，此時誤差較大，可以加速響應；而模糊PI控制器模式應用于系統輸出接近于目標值時，此時誤差較小，可以消除穩態誤差。這種控制器工作模式在PI與PD之間靈活切換，實現了系統動態性能和穩態性能的統一，彌補了傳統PID控制的缺陷。通過計算機仿真，可以看出，變結構模糊控制器在對DC/DC變換器進行控制時，有著更好的動態響應與靜態性能。
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