摘 要： 對不同類型的模糊PID控制器(模糊P控制器、模糊PD控制器、模糊PI控制器、模糊PID控制器)在DC/DC變換器中的應用作了全面的研究。目前，模糊PI控制器應用得最為廣泛，然而在其控制作用下，DC/DC變換器的輸出電壓通常會超調，并且當響應時間較短時有很大的沖擊電流尖峰。探討一種變結構模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" 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關鍵詞： 模糊控制；DC/DC；PID控制；Matlab
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自從Zedeh提出模糊系統(tǒng)的數(shù)學基礎以來，模糊控制與模糊建模方面的研究迅速發(fā)展。近年來模糊控制的應用越來越廣泛，已經(jīng)成功應用于工業(yè)自動化中，如工業(yè)機器人、數(shù)控機床等。在電力電子系統(tǒng)中，參數(shù)的變化、非線性、負載擾動等經(jīng)常造成系統(tǒng)在傳統(tǒng)控制方式下的不穩(wěn)定。由于傳統(tǒng)的控制器對系統(tǒng)參數(shù)的變化十分敏感，所以需要精準的DC/DC變換器的數(shù)學模型來設計控制策略，而DC/DC變換器的數(shù)學模型在不同的工作狀態(tài)不是一成不變的，這就極大地影響了傳統(tǒng)控制器的控制性能。
近年來，模糊控制理論在電力電子系統(tǒng)中的應用引起廣泛的關注。一般的電力電子系統(tǒng)都有復雜的非線性模型，而且這些模型都存在參數(shù)變化的問題，因此其控制系統(tǒng)需要根據(jù)不同參數(shù)迅速變化調整。而模糊控制器的控制不依賴于被控模型的精確程度，而是依賴于模糊控制規(guī)則的有效性。因此模糊控制器十分適用于對DC/DC變換器的控制。很多論文已經(jīng)探討過模糊控制在電力電子電路中的可行性和有效性。在控制DC/DC Buck變換器時，與傳統(tǒng)的PID控制相比，模糊控制有著更好的控制效果，同時表現(xiàn)出來的滑模特性使得此控制有著較強的魯棒性。然而這一控制方法的主要問題在于DC/DC變換器很高的初始電流。
迄今為止，共有兩種結構的PID控制器獲得了廣泛的研究：一種是位置型模糊控制器，它通過誤差e和誤差變化率△e來控制輸入u；另一種是速度型模糊控制器，它通過誤差e和誤差變化率△e來控制輸入△u。根據(jù)兩者控制過程特性的不同，前者稱為PD型模糊控制器，后者稱為PI型模糊控制器。通過
來控制輸入u的PID型模糊控制器由于比較復雜，因而在實際中并沒有得到廣泛應用。
1 模糊控制理論簡介
模糊控制自產(chǎn)生以來，已經(jīng)發(fā)展了20多年。傳統(tǒng)的模糊控制包含以下幾個部分：模糊化算子、模糊控制規(guī)則、模糊推理機制和解模糊算子。如圖1所示。
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為了將模糊控制策略與相應的控制行為結合起來，首先必須確定模糊變量、變量的論域及隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則。最簡單也最有效的隸屬度函數(shù)是三角形隸屬度函數(shù)，如圖2所示。本文將采用7個均勻的等腰三角形作為隸屬度函數(shù)。
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模糊邏輯控制器的最主要部分是規(guī)則庫和推理機制。規(guī)則庫通常表示為一組語言規(guī)則，每條規(guī)則都在一定的條件下作用。例如，if-then規(guī)則可以表示為：
這里，Ai、Bi(輸入)和Ci(輸出)是模糊化之后的模糊語言變量。一個模糊控制器中的所有的模糊規(guī)則可以表示成模糊規(guī)則表的形式，如表1。
模糊控制器的最后一個環(huán)節(jié)是解模糊環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)主要有以下幾種算法：最大隸屬度法、中位數(shù)法和加權平均數(shù)法。本文中將采用加權平均數(shù)法，此法可以充分利用模糊子集提供的有用信息。
2 模糊控制器的分類
2.1 模糊P控制器
傳統(tǒng)的比例控制器可以表示為方程：
這里， Ai和Ci也是模糊化后的模糊語言變量。可以把這條規(guī)則理解為：對于任意一個采樣時間k，輸入值e(k)占模糊語言變量值A的比重有多大，輸出值U(k)占相應的輸出模糊語言變量C的比重就有多大。
實際上，這條規(guī)則描述的是輸入與輸出之間的因果關系，輸出值的保持時間即模糊控制器的處理時間，也即采樣時間k，所以上述規(guī)則可以簡化表示為：
Ri:if ei is Ai then Ui is Ci
模糊控制規(guī)則表如表2所示。
2.2 模糊PD控制器
傳統(tǒng)的比例微分控制器可以表示為如下方程：
這里，KP和KD分別為比例和微分增益系數(shù)。模糊PD控制器的控制規(guī)則可以表示為：
??? Ai、Bi(輸入)和Ci(輸出)是模糊化之后的模糊語言變量。根據(jù)上述規(guī)則，得到模糊PD控制器的控制規(guī)則表，如表1所示。
2.3 模糊PI控制器
??? 傳統(tǒng)的比例積分控制器可以表示為：
??? 
??? 這里KP和KI分別是比例和積分增益系數(shù)。對上面等式兩邊取時間的導數(shù)，得到：
??? 
????Ai、Bi(輸入)和Ci(輸出)是模糊化之后的模糊語言變量。
這時，將得到的Δu(k)與u(k-1)加和，就得到了控制輸出的變量u(k)。這里要強調的是，這一加和過程發(fā)生在模糊PI控制器的外部，而不是內部，這也正是模糊PI控制器與模糊PD控制器有相似的控制規(guī)則表的原因。
2.4 模糊PID控制器
??? 傳統(tǒng)的PID控制器可以描述為：
??? 
????模糊PID控制器中的模糊規(guī)則形式為：
??? 
??? Ai、Bi、Ci(輸入)和Di(輸出)是模糊化之后的模糊語言變量。相應的控制規(guī)則表示一個三維的表格。例如，當δe是正大（PB）時，二維的控制規(guī)則表如表3所示。
??? 當δe為正中（PM）時，其二維控制規(guī)則表如表4所示。
模糊PID控制器需要一個三維的模糊控制規(guī)則表來實現(xiàn)控制，從而需要較多的處理時間，所以實際應用不很廣泛。本文中對這一控制器暫不作深入探討。
??? 由上面的分析可見，任何一種PID控制器都有其相應的模糊PID控制器。模糊PID控制器與傳統(tǒng)的PID控制器的不同之處在于，模糊控制器的比例、微分、積分的增益系數(shù)根據(jù)工作點的不同是可以變化的，即可以在線調節(jié)。
總之，模糊控制器的控制效果是由模糊變量的增益系數(shù)、隸屬度函數(shù)、模糊控制規(guī)則 3個參數(shù)決定的。
模糊控制器開始工作后，如果這些參數(shù)不能改變，則稱為非自適應模糊邏輯控制器；如果模糊控制器開始工作后，參數(shù)可以根據(jù)工作狀態(tài)的不同而改變，則稱為自適應模糊控制器。在一個控制過程中，根據(jù)工作狀態(tài)的不同而采用不同結構的模糊邏輯控制器，即是變結構模糊邏輯控制器。下面將詳細討論這種變結構模糊邏輯控制器。
2.5 變結構模糊邏輯控制器
變結構系統(tǒng)即是在狀態(tài)空間的不同區(qū)域采用不同的控制系統(tǒng)。當系統(tǒng)由一個工作狀態(tài)進入另一個狀態(tài)時，控制規(guī)則也隨之改變。本文中，變結構模糊控制器包含模糊PD控制器與模糊PI控制器兩種控制器。從一開始到狀態(tài)切換點，采用模糊PD控制器，模糊PD控制器在系統(tǒng)啟動時具有較好的控制效果。當系統(tǒng)跨越切換點后，控制器自動切換為模糊PI控制器，可以有效地避免較大的超調。切換點的選取對于控制效果的影響很大，本文采用試驗的方法，盡管這一方法比較耗時，但是它比較容易理解而且易于操作。
3 仿真與分析
3.1 控制系統(tǒng)設置
下面通過仿真來分析不同的模糊PID算法和上面提出的變結構模糊控制器在DC/DC變換器中的控制效果。帶有模糊控制器的Buck電路的拓撲結構如圖3所示。
在Matlab中，對DC/DC變換器建模主要有實物模型和數(shù)學模型兩種方法。實物模型結果更加接近于實際，參數(shù)修改方便、直觀，但是其仿真速度較慢。基于狀態(tài)方程數(shù)學模型可以使模型簡化，仿真速度很快。本文中要采用以模糊PID控制器為核心的閉環(huán)控制，如果采用實物模型，則仿真速度極慢，為了加快仿真速度，這里采用基于狀態(tài)空間方程的數(shù)學模型，如式(7)。
當開關處于導通狀態(tài)時，voi=VS；當開關處于斷開狀態(tài)時，voi=0。
Matlab/Simulnk中建立的Buck電路的數(shù)學模型如圖4所示。
控制模塊的模型如圖5所示。此控制器為模糊PID控制器，可以根據(jù)需要設置系數(shù)，使其成為模糊P、模糊PI、模糊PD控制器。輸出為產(chǎn)生PWM波的調制信號。
本文中仿真的DC/DC變換器的元器件參數(shù)設置為L=100μH，C=200μF，Ro=2Ω，VS=20V，Vo=10V。仿真時，Buck變換器的初始狀態(tài)為零。總體來說，不同類型的模糊PID控制器的模糊化算子和解模糊算子的隸屬度函數(shù)是基本相同的。而模糊控制器中的e量化因子Ke、ce的量化因子Kce和PID控制器系數(shù)變化Δα的比例因子Kd則是分別通過試驗選取的。
這三個因子反映著系統(tǒng)反饋對控制器作用和控制器對系統(tǒng)的作用程度。它們的作用類似于傳統(tǒng)控制器中的反饋系數(shù)和輸出增益系數(shù)，對于控制器的控制性能起著至關重要的作用，如果選取不當可能導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定、振蕩大、響應慢等。本文中的模糊PI控制器可以由式(8)表示：
這里，F(xiàn)表示模糊控制器的非線性函數(shù)。仿真時，為了達到令人滿意的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應，參數(shù)Kd、Ke、Kce都是經(jīng)過反復試驗、不斷校正得到的，盡管這種方法比較費時，但由于其簡便易行，廣泛應用于含有模糊控制器的工業(yè)場合。
3.2 仿真結果
模糊PI控制器的仿真結果如圖6所示。可見，由模糊PI控制器控制的DC/DC變換器的輸出電壓存在超調，而且有很大的初始電流，尤其當相應時間變短時，電流沖擊更加明顯。這種控制器的優(yōu)點是沒有穩(wěn)態(tài)誤差。
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模糊P控制器的仿真結果如圖7所示。它的初始沖擊電流與模糊PI控制器相比基本相同，但是它的超調電壓要遠大于模糊PI控制器，靜差無法消除，并且如果模糊控制器算法選擇不當，輸出電壓和電感中的電流可能會有較大的波動。
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模糊PD控制器的仿真結果如圖8所示。可以看出，初始電流沖擊明顯下降，輸出電壓幾乎沒有超調。但由于控制器中缺少積分作用，所以輸出電壓存在明顯的穩(wěn)態(tài)誤差。
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由以上分析可知，模糊PI控制器中的積分作用明顯減小了穩(wěn)態(tài)誤差，但其不可避免地導致了電壓超調和很高的初始電流（尤其在響應時間較短時），這是由于積分器飽和造成的。與模糊PI控制器形成鮮明對比的是，模糊PD控制器的初始調節(jié)作用理想，但其存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差。究其原因是缺少積分控制的作用。為了把模糊PI控制器的優(yōu)點和模糊PD控制器的優(yōu)點整合起來，本文提出了變結構模糊控制器，以達到理想的控制效果——較小的超調電壓、較低的初始沖擊電流、較小的穩(wěn)態(tài)誤差等。在控制過程的初始階段，由于模糊PD控制器的控制效果較為理想，所以初始階段模糊PD控制器起主要作用。然后切換為模糊PI控制器，可以利用其內在積分控制器盡可能地減小穩(wěn)態(tài)誤差。
圖9～圖12為變結構模糊控制器在不同的切換時間下的仿真結果。從這些圖中可以看出，DC/DC變換器中的初始沖擊電流被有效地減小了（從大于16A減小到小于10A），同時穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零。變結構模糊控制器不僅提高了響應速度，而且減小了穩(wěn)態(tài)誤差。只要切換時間選擇合適，變結構模糊控制器就能充分發(fā)揮出模糊PD控制器和模糊PI控制器的優(yōu)勢，明顯提高DC/DC變換器的性能。
通過本文的研究不難看出，任何一種模糊控制器——模糊P控制器、模糊PD控制器、模糊PI控制器和模糊PID控制器，都不能單獨完美地控制DC/DC變換器。模糊PD控制器可以實現(xiàn)理想的初始控制，但存在穩(wěn)態(tài)誤差；模糊PI控制器能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差，但不可避免地引入超調和較大的初始沖擊電流；模糊P控制器會導致系統(tǒng)的振蕩；模糊PID控制器構成太過復雜而難于實現(xiàn)。
為了讓各種模糊控制器揚長避短，本文提出了一種變結構模糊控制器來控制DC/DC變換器。在這種變換器中，模糊PD控制器模式應用于初始控制時，此時誤差較大，可以加速響應；而模糊PI控制器模式應用于系統(tǒng)輸出接近于目標值時，此時誤差較小，可以消除穩(wěn)態(tài)誤差。這種控制器工作模式在PI與PD之間靈活切換，實現(xiàn)了系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的統(tǒng)一，彌補了傳統(tǒng)PID控制的缺陷。通過計算機仿真，可以看出，變結構模糊控制器在對DC/DC變換器進行控制時，有著更好的動態(tài)響應與靜態(tài)性能。
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