摘 要： 描述了傳統(tǒng)DDS的工作原理，提出了一種消除DDS技術(shù)中相位舍位誤差的新結(jié)構(gòu)，并對(duì)新結(jié)構(gòu)作了理論描述。
關(guān)鍵詞： 直接數(shù)字頻率合成；輸出雜散；相位舍位
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雖然直接數(shù)字頻率合成技術(shù)（DDS技術(shù)，或DDFS技術(shù)）具有頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間短、頻率分辨率極高、輸出頻率帶寬相對(duì)較寬、輸出波形相位連續(xù)、輸出波形具有靈活性等優(yōu)點(diǎn)，但其局限性也不容忽視，如輸出頻帶范圍有限、輸出雜散比較大，所以研究降低雜散已成為DDS技術(shù)的熱點(diǎn)之一。Nicholas在1987年對(duì)雜散進(jìn)行了分析[1]，給出了計(jì)算雜散的算法，并在此基礎(chǔ)上提出了優(yōu)化結(jié)構(gòu)的途徑[2]。1993年，V.F.Kroupa利用對(duì)相位誤差的級(jí)數(shù)表示[3]，對(duì)輸出雜散進(jìn)行了分析，提出了一種確定雜散的方法。參考文獻(xiàn)[4]、[5]、[6]各自提出了抗雜散結(jié)構(gòu)并作了分析描述。本文在分析相位舍位所引起雜散的基礎(chǔ)上提出了一種抑制雜散的新結(jié)構(gòu)，并用計(jì)算機(jī)模擬得到了仿真結(jié)果。
1 傳統(tǒng)DDS技術(shù)的工作原理及相位舍位雜散分析
傳統(tǒng)直接數(shù)字頻率合成技術(shù)的工作原理框圖如圖1所示。
DDS的工作原理是基于相位與幅度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在每個(gè)時(shí)鐘周期（頻率為fC）通過頻率控制字K與相位累加器的累加得到相位值(取相位累加器的高A位)，然后相位值對(duì)ROM進(jìn)行尋址輸出對(duì)應(yīng)的幅度序列，實(shí)現(xiàn)相幅轉(zhuǎn)換，幅度序列通過數(shù)模轉(zhuǎn)換得到不平滑的波形，通過低通濾波平滑后得到正弦波輸出，輸出頻率
，最小頻率分辨率為
，因此DDS的關(guān)鍵部分就是相幅轉(zhuǎn)換部分。
為了獲得大的頻率分辨率，通常將N取得很大，但ROM的容量卻是有限的，所以相位累加器的輸出不能全部用來(lái)尋址ROM，必須舍去一部分。設(shè)N為DDS相位累加器的輸出位數(shù)，A為DDS相位累加器輸出的高位，用來(lái)尋址正弦相位的幅度表，B為舍去的位數(shù)，則有A+B=N。相位舍位產(chǎn)生的誤差信號(hào)為：ep(n)=nKmod2B。也可以寫成：
式中，[x]表示對(duì)x取整運(yùn)算，由式(1)可知，ep(n)是周期性鋸齒序列，它可以看作是以頻率fC對(duì)一個(gè)幅度為2B、周期為
的鋸齒波的采樣，由信號(hào)處理的知識(shí)對(duì)ep(n)作傅里葉變換[7]可以看出，相位舍位雜散主要分布在主頻周圍，不利于濾波處理。
針對(duì)相位舍位所引起的雜散，主要的抑制方法有：盡量減少相位舍位、加大ROM表的位數(shù)、對(duì)ROM表的存儲(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮等，這些方法都在一定程度上改善了雜散。
2 提出的新結(jié)構(gòu)
前面提到的加大ROM表的位數(shù)、對(duì)ROM表的存儲(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮等方法都等效于增加尋址位數(shù)以降低舍位雜散。本文也是基于此思想，提出了一種降低相位舍位雜散的新結(jié)構(gòu)。
與傳統(tǒng)DDS技術(shù)工作原理相比較，本文所提出的新結(jié)構(gòu)采用多個(gè)片選波形ROM來(lái)分別存儲(chǔ)傳統(tǒng)框圖中ROM所需要存儲(chǔ)的幅度值，這樣就相當(dāng)于增加ROM的容量，使舍位數(shù)B減少，因而降低了舍位雜散。
以N＝5，K＝1為例，其實(shí)現(xiàn)如圖2所示。
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N位相位累加器由加法器和D觸發(fā)器級(jí)聯(lián)而成，A1～A5輸入頻率控制字K，在參考頻率時(shí)鐘脈沖fC的作用下對(duì)輸入頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行周期性的相位累加得到相位值，通過尋址片選ROM得到幅度值，經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換得到模擬正弦波形。
因?yàn)橄辔焕奂悠鞯奈粩?shù)N＝5，共有32個(gè)相位值，需要32個(gè)幅度值與之對(duì)應(yīng)，但實(shí)際上，通常只在ROM中存儲(chǔ)第一象限0～π/2之間的數(shù)據(jù)，利用正弦波以π奇對(duì)稱，以π/2和3π/2偶對(duì)稱的特點(diǎn)，來(lái)得到其他象限的幅度值。在圖1中，ROM需要存儲(chǔ)8個(gè)數(shù)據(jù)，而在圖2的結(jié)構(gòu)中，采用了2個(gè)片選ROM，則這2個(gè)ROM只需要分別存儲(chǔ)0～π/4和π/4～π/2之間的4個(gè)數(shù)據(jù)即可，在0～π/2間等間隔8點(diǎn)采樣得到的數(shù)值分別存入2個(gè)ROM中，具體實(shí)現(xiàn)如下所述。
因?yàn)?個(gè)ROM中存儲(chǔ)的都是第一象限的值，所以需要對(duì)象限進(jìn)行補(bǔ)償，相位累加器中的D觸發(fā)器輸出的最高2位A和B用于表示正弦波波形的4個(gè)象限，A＝0表示在第1、2象限，正弦波幅度值為正；A＝1表示在3、4象限。B=0表示在1、3象限，相位累加器輸出的地址不變，相當(dāng)于直接送到ROM進(jìn)行尋址；B＝1表示在2、4象限，相位累加器輸出的地址被反相后尋址ROM。C與B“異或”后作為ROM的片選信號(hào)，而后2位D和E與C“異或”后作為ROM的地址，從ROM中讀出的幅度值與A“異或”后，再與反相后的A碼一起形成偏移二進(jìn)制數(shù)字形式，送到D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)，再經(jīng)過低通濾波器平滑后輸出正弦波信號(hào)。
可以得到一個(gè)周期內(nèi)相位累加器的輸出地址與ROM讀出數(shù)值關(guān)系即相位碼和幅度碼之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，如圖3所示。
本文提出的結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)DDS技術(shù)的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)相比有如下優(yōu)點(diǎn)：如果圖1、圖2兩種結(jié)構(gòu)中所采用的ROM的容量相同，則當(dāng)N很大時(shí)（如32，48），相對(duì)于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)中只能用高A位尋址ROM，圖2結(jié)構(gòu)中由于采用2個(gè)ROM，所以總?cè)萘烤褪菆D1中的2倍，尋址ROM時(shí)就相當(dāng)于多了1位尋址位，即舍位數(shù)B減少了1，使得相位舍位誤差信號(hào)ep(n)=nKmod2B減小；圖2結(jié)構(gòu)具有可擴(kuò)展性：在圖2的基礎(chǔ)上可以再增加2n(n=0，1，2，…)個(gè)片選ROM，就可以再減少n個(gè)舍位數(shù)，使ep(n)進(jìn)一步減小，改善輸出波形。
3 仿真結(jié)果
在不考慮幅度量化誤差以及DAC轉(zhuǎn)換誤差，即只有相位舍位誤差的條件下，以圖1的結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，當(dāng)N＝10、K=3、B＝4時(shí)，得到輸出波形的頻譜圖如圖4所示。
如果采用圖2的結(jié)構(gòu)，根據(jù)前面所述，則相當(dāng)于N=10、K=3、B=3，用計(jì)算機(jī)模擬得到輸出波形的頻譜圖如圖5所示。
比較圖4和圖5可以看出：圖5的頻譜純度明顯比圖4的高，而且雜散幅度也有所降低，這說明所提出的新結(jié)構(gòu)確實(shí)可以改善輸出波形的頻譜，提高輸出波形的質(zhì)量。
本文對(duì)傳統(tǒng)DDS的相位誤差進(jìn)行了一定分析，在其基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)作了改進(jìn)使相位舍位誤差減小，給出了具體的實(shí)現(xiàn)過程。雖然每增加2個(gè)片選ROM就可以減少1位舍位數(shù)，但是電路結(jié)構(gòu)會(huì)相對(duì)比較復(fù)雜，如果增加太多將不易實(shí)現(xiàn)。相信隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，DDS技術(shù)會(huì)越來(lái)越完善，其相位舍位問題也將會(huì)得到更好地解決。
參考文獻(xiàn)
[1] NICHOLAS H T，SAMUELI H，KIM B.An Analysis of the?output spectrum of direct digital frequency synthesizer in the presence of phase accumulator truncation[A].Proceedings of 41st Annual Frequency Control Symposium[C]，1987：495-502.
[2] NICHOLAS H T，SAMUELI?A H，KIM B.The optimization?of direct digital frequency synthesizer performance in the?presence of finite word length effects[A].IEEE Proc.42th?AFCS[C]，1988：357-363.
[3] KROUPA V F.Discrete spurious signal and background noise in direct digital frequency synthesizers[J].IEEE International Frequency Control Symposium，1993：242-250.
[4] 趙軍軍.一種新型的DDS 抗雜散結(jié)構(gòu)及其硬件實(shí)現(xiàn)[J].電測(cè)與儀表，2004，41(464)：10－12.
[5] 李琳，王松，張爾揚(yáng).一種有效的DDS低雜散設(shè)計(jì)方法[J].通信學(xué)報(bào)，2000，21(10)：81-85.
[6] 劉曉明，謝明欽，黃智勇.一種能有效減小DDS雜散的設(shè)計(jì)方法[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2004，26(3)：61-67.
[7] 高玉良.現(xiàn)代頻率合成與控制技術(shù)[M].北京：航空工業(yè)出版社，2002.