0 引言

　　目前開關電源的功率因數都需要滿足各種國際國內標準，為了滿足功率因數的要求，需要設計功率因數校正電路。其中帶有APFC電源驅動的設計中通常都是在橋式整流與DC-DC中間加上功率因數(PF)校正電路，正如圖1所示[1]。該部分電路可以工作在CCM、DCM、CRM 3種導通模式下。對于輸出功率小于100 W的系統優先選擇CRM導通模式，CRM導通模式可實現ZCT-Boost，可有效地降低開關損耗和開關應力，也可以降低EMI干擾。

　　由于現有的論文里絕大部分是對電流控制模式和電壓控制模式中CCM和DCM的研究[2-6]，極少有關于CRM下小信號建模的研究，尤其是在電壓控制模式下。因此本文著重對電壓模式下CRM-Boost-PFC的小信號建模進行詳細的分析和推導，并由此推導做出了對應的補償器的設計。最后用一個10 W Boost-PFC設計實例驗證了小信號分析及補償設計的合理性。

1 電壓型控制模式的優缺點

　　開關電源IC的系統設計中控制形式的確定很重要。由于電壓控制模式和電流控制模式有著明顯的結構區別，它們也有各自的特點。

　　電壓控制模式是最早在穩壓電源設計中采用的方法，這種設計的主要特性是只存在一條電壓反饋通路，而脈寬調制是通過將放大的誤差電壓信號與斜波信號進行比較來完成的，過流檢測必須單獨執行。因此電壓控制模式擁有如下優點[2]：

　　首先它采用單個反饋環路，因而比較容易設計和分析。其次它用一個大幅度斜波提供了用于實現穩定調制過程中充分的噪聲裕量。除此之外，低阻抗功率輸出為多輸出電源提供了更加優良的交叉調制性能。與電壓模式相比，電流模式對上述缺點都有所優化，但又引入了新的問題，例如增加了反饋環路數量后補償變難，當占空比大于50%時，需要采用斜波補償的方法來穩定環路等。如果對電壓控制型的缺點加以改善，例如加入電壓前饋來采樣輸入電壓，正如UCC3570。改進后它會擁有巨大的優勢。

2 電壓控制模式的CRM-Boost PFC工作原理

　　圖2為電壓控制型升壓轉換器的系統框圖，由圖可看出，典型電壓控制模式的IC沒有乘法器，且只有一個電壓控制回路。電壓控制型有輸出電壓采樣和零電感電流采樣，不對輸入電壓采樣。因此電壓控制模式適合于系統對動態響應要求不高且帶恒定負載的開關電源中。

　　圖2的電壓控制系統通過采樣網絡R1和R2對輸出電壓采樣，采樣后信號送入誤差放大器的反相端，其正相端為參考電壓，誤差放大器和補償網絡放大的誤差信號與斜波信號進行比較的結果送入RS觸發器的R端。RS觸發器的S端接收電感/電流檢測信號的觸發，RS觸發器的輸出送給驅動器使功率開關管工作。

　　正常工作時如圖3所示，功率開關管只有在電感電流為零時才開通，且Vramp也只有在電感電流為0時才開始上升。只要Vramp上升至Vctrl，功率開關管會立即被斷開。

3 小信號模型推導

　　電壓控制模式下的功率開關管工作在恒定導通時間且變頻的工作狀態，傳統的態空間平均法來已不再適用。只能采用電流注入等效電路的方法來建立其數學模型[7-8]。在小信號模型分析之前先假設：

　　(1)變換器中的電感和電容都是理想元器件。

　　(2)變換器中的功率開關管和二極管是理想元器件。

　　(3)輸出Cout電容產生的電壓紋波足夠小。

　　(4)功率級輸入電壓Vin(t)在一個開關周期里是恒定的，Vm為其峰值。Ts相對于TL足夠小。

　　對于Boost-PFC，在單個開關周期，傳輸到輸出二極管的平均電流為：

　　其中Ddis為放電時間占空比，對于臨界導通模式，Ddis為：

　　整理可得：

　　因此，半個AC周期的平均值為：

　　分別對Ton、Vout、Vm求微分運算再求和：

　　令。因此該系統功率級的小信號等效電路可用圖4表示。

　　假設Vctrl與Ton的關系為K=ctrl/Ton。因此：

4 補償設計實例

　　該設計系統級要求如表1所示，其原理圖如圖5所示。本文的第3節已經對該類型控制電路做了小信號分析，得到了輸入到輸出和控制端到輸出的傳遞函數，為補償的設計做了理論分析。要使補償后的系統穩定，需滿足以下條件[9]：首先要靜態誤差電壓為足夠??；其次要補償后相位裕量至少為45°；最后系統的穿越頻率為線電壓頻率的1/5~1/10。

　　首先對要建立的開環系統進行補償前AC仿真，沒有補償網絡時，仿真結果如圖6。從該波特圖中可以看出，相位裕度滿足要求，但系統的穿越頻率太高，無法對輸入電壓中100 Hz的紋波進行抑制，不滿足設計要求，因此要加補償網絡使系統得到優化。

　　設定控制IC的系統要求當Vctrl變化量在1 V~4 V時，導通時間Ton變化范圍為0.5 μs~12 μs。因此開環情況下，由系統參數規格確定輸入到輸出和控制到輸出的傳遞函數為如下：

　　由于開環控制環路只有一個低頻極點，所以選擇Ⅱ型補償，如圖7所示。該結構提供一個抵消低頻極點的零點，再給環路一個零頻率極點和高頻極點[9]。低頻零頻率極點可以提高低頻增益，改善靜態誤差；低頻零點提高相位裕量，增大阻尼，降低超頻和調節時間；高頻極點可提高降噪性能。

　　該補償網絡的傳遞函數如下：

　　由系統控制到輸出的傳遞函數確定的補償方案如下：

　　通過計算，該CRM-Boost-PFC功率級參數和補償網絡的參數如表2所示。最后通過建立如圖8所示系統的小信號模型，并進行AC分析，得到如圖9補償后環路波特圖和如圖10帶補償網絡的誤差放大器的波特圖。通過仿真可以看到，通過補償后的環路，其相位裕度為52°，穿越頻率為12 Hz。系統穩定且對100 Hz的紋波有很好的抑制作用。確定補償網絡后又對整個系統做了瞬態仿真，結果如圖11。整個系統啟動140 ms后完全穩定了下來，輸出電壓的紋波控制5 V以內，達到了設計的目的。

5 結論

　　本文針對工作于變頻狀態的電壓控制型CRM導通模式的Boost PFC轉換器進行了小信號分析，在狀態空間平均法不適用的情況下用電流注入等效電路法進行了小信號建模，并給出了合理的補償設計方案；在SiMetrix/SIMPLIS仿真平臺下進行了實例設計，通過該設計驗證了該小信號分析方法及補償設計的合理性。該方法不僅對變頻系統板級的分析與設計有重要的意義，也對變頻系統的控制芯片系統級設計有重要的指導作用。

參考文獻

　　[1] TYRCHI J.ON semiconductor application note AND8123/D，power-factor correction stages operating in critical conduc-tion mode[EB/OL].(2003-09)[2014-07].http：//www.onse-mi.cn/publink/collateral/AND8123-D.PDF

　　[2] MAMMANO R.UNITROOE design note DN-62，switching power supply topology voltage model VS currentmodel[EB/OL].(1999-09)[2014-07].http：//www.ti.com/lit/an/slua119/slua119.pdf.

　　[3] SEBASTIAN J，JAUREGUIZAR M，UCEDA J.An overview of power factor correction in single-phase off-line power supply system[C].Proc.Of IEEE IECON 1993：1688-1693.

　　[4] Zhang Xiangjun，Wang Binze，Ding Hao，et al.Study of CCMBoost PFC based on Simulink[C].IEEE IPEMC 2012：1756-1760.

　　[5] Yang Sungpei，Chen Shin-Ju，Huang Chaoming.Small-Sig- nal modeling and controller design of BCM-Boost-PFC converters[C].IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications(ICIEA)，2012：1096-1101.

　　[6] RIDLEY R B.A new continuous-time model for current-mode control with constant frequency，constant on-time，and constant off-time，in CCM and DCM[C].IEEE PESC 1990：382-389.

　　[7] TANG W，LEE F C，RIDLEY R B.Small-signal modeling of average current-mode control[C].APEC′92，1992：747-755.

　　[8] CHETTY P R K.Current injected equivalent circuit approach(CIECA) to modeling of switching dc-dc converters [J].IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.，1982，IE-29(3)：230-234.

　　[9] PRESSMAN A I.開關電源設計(第三版)[M].北京：電子工業出版社，2010.