摘  要： 針對中頻電爐的結構，采用參數辨識方法，通過分析中頻電爐的溫升曲線獲得相應的數學模型。針對該模型應用MTALAB仿真工具設計模糊PID控制器，該控制器根據誤差及誤差的變化率現場整定PID控制的參數。比較常規PID控制與模糊PID控制的仿真效果可以發現，采用模糊PID控制器根據誤差與誤差的變化率現場整定PID控制的參數，可以有效地提高PID控制器的控制效果。

　　關鍵詞： 中頻電爐；模糊PID；溫升曲線；智能控制

0 引言

　　中頻電爐是一種利用電磁感應加熱的設備，中頻電爐在熔煉、熱處理、淬火等需要加熱的環節中被廣泛使用，由于該設備加熱快、效率高、對環境的污染少，在今后仍然是一種重要的加熱設備。國內感應加熱爐經歷了近60年的發展，不僅應用了新技術、新工藝，在基礎理論方面也獲得了發展[1-2]。在控制形式方面采用PLC、嵌入式系統、DSP控制器等作為控制核心，部分設計采用現場總線的控制方式[3-4]。國內高校對感應爐進行了各方面的研究：通過實驗測試獲得了感應加熱中器件的溫度變化規則，預測了加熱過程[5]；對工頻加熱爐提出了參數辨識的銅芯溫度軟測量控制方案，在線更新模型參數，提高控制效果[6]；在加熱爐的控制方面，采用模糊神經網絡的控制方法控制中頻爐的溫度[7]；應用變論域的方法進行了研究[8]；通過MTALAB仿真研究了感應爐的加熱控制[9]。

　　本文所采用的方法是首先建立中頻電爐的被控對象數學模型，在該模型的基礎上進行控制方法的研究，應用模糊PID控制器獲得較好的控制效果，在此基礎上將獲得的控制方法移植到實際的控制系統中，通過實際應用進一步調整設計參數以獲得更好的控制效果。

1 中頻電爐的數學模型

　　中頻電爐的主電路包括整流部分和逆變部分，輸出功率的調節主要通過調整整流電路的導通角寬度來實現，導通角采用V-F變換電路，通過設定輸入電壓控制導通角的寬度，內部電路具有電壓、電流控制環，使中頻電爐能夠穩定地工作在某一功率上，穩定加熱。通過調整輸入電壓可以實現功率調節。由于中頻電爐的結構復雜，通過理論計算方式獲得數學模型較為困難，因此可以采用參數辨識的方法獲得中頻電爐的數學模型[10]。中頻電爐屬于溫控對象，具有較大的慣性，通過溫度加熱響應曲線分析，響應曲線與一階慣性環節響應相似，響應過程具有一定的延遲性[11]。因此可以采用如下模型：

　　其中，K為輸出增量與輸入增量比值，反映的是輸出對輸入響應倍數關系；T為系統的慣性參數，一般經過4T后一階被控對象達到穩定；τ為系統的純滯后時間。通過參數辨識可以獲得被控對象的傳遞函數為：

2 中頻電爐的控制器設計

　　2.1 常規PID控制

　　PID控制具有一定的優勢，仍是最常用的控制方法。由于中頻電爐慣性大、滯后性強、時變性強，因此采用常規的PID控制較難獲得滿意的控制效果[12]。如需要進一步提高控制效果，僅采用PID控制不能滿足控制要求。

　　2.2 模糊PID控制

　　采用智能控制與PID結合的方式能夠獲得較好的控制效果，但采用過于復雜的智能控制方式如果計算量較大，由于控制核心器件處理速度等因素而影響實時控制效果。綜合各方面因素，設計模糊PID控制器在線調整PID的參數，從而提高PID控制器的控制效果。模糊PID控制器根據誤差及誤差變化率對PID參數進行在線調整[10]。

　　將中頻爐的溫度誤差e、溫度誤差變化率ec量化成13個等級，實際的誤差e和誤差變化率ec的范圍實際為-1 200~+1 200，將e、ec表示為“-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6”，論域E和EC轉換為E=EC={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，將ΔKp=ΔKi=ΔKd的大小量化為13個等級。ΔKp的論域為{-3，-2.5，-2，-1.5，-1，-0.5，0，0.5，1，1.5，2，2.5，3}，ΔKi的論域為{-0.03，   -0.025，-0.02，-0.015，-0.010，-0.005，0，0.005，0.010，   0.015，0.020，0.025，0.03}，ΔKd的論域為{-1.5，-1.25，-1， -0.75，-0.5，-0.25，0，0.25，0.5，0.75，1，1.25，1.5}。

　　2.3 模糊PID控制器設計

　　上述變量的隸屬函數按三角分布。輸入與輸出的隸屬度函數都選擇為三角函數，如果選取復雜的隸屬度函數，將會為仿真模型到單片機應用的移植帶來困難，甚至有可能造成移植的失敗，因此在選擇隸屬度函數時，盡可能選擇合適的函數。

　　通過MATLAB仿真工具的Simulink仿真器進行仿真，通過設置FIS編輯器編輯模糊控制器，設置輸入變量e、ec和輸出變量P、I、D，并設置推理規則。模糊推理表如表1所示。

　　對應e、ec的不同模糊輸入等級，設置P、I、D的模糊輸出等級。模糊規則的選取需要工作經驗的長期積累，模糊規則設置得是否合理直接影響模糊控制器的控制效果。該設計規則有49條。

　　在該模糊控制器的基礎上，調整模糊PID控制器輸出參數的放大倍數，P參數的Kp調整系數為0.005，初始值Po=9.2；I的調整系數Ki為0.37，I的初始值Io=0.017 5；D的調整系數Kd為2.0，D的初始值Do=60。可以根據實際被控對象的模型進行調整，以滿足優秀的控制性能。圖1為MATLAB中設計的模糊PID仿真結構。模糊控制器根據誤差及誤差的變化率調整PID參數值，PID控制器根據誤差及誤差變化率現場計算控制器的輸出值，并作用于被控對象。在階躍信號下的仿真結果如圖2所示。

3 模糊PID控制器的移植

　　單片機設計的PID控制計算流程已經非常廣泛，很多控制系統中都是采用單片機為控制核心進行PID運算。采用MTALAB仿真的程序需要進一步移植才能在單片機上應用。

　　通過分析可以得出，E、EC的輸入等級最多為相鄰的兩個等級，模糊推理最多選擇4條，因此模糊推理采用查表的方法獲得。將{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}轉換為對應的數字表示{0，1，2，3，4，5，6}。

　　通過查表的方法，每個規則獲得相應P、I、D的輸出等級及對應的隸屬度值，每條規則的P、I、D隸屬對采用取最小法。用取最大的方法可以確定e、ec，對應?駐P、?駐I、?駐D對應的輸出等級及相應的隸屬度值。經過模糊推理后獲得對應的輸出等級及對應的隸屬度后，需要進行解模糊操作，以獲得準確的輸出值。在MTALAB中進行仿真時采用的是重心法，而在單片機的程序設計中為了簡化計算，采用近似的重心法，即忽略解模糊過程中各輸出等級的重疊部分，因而采用單片機解模糊會與MATLAB中解模糊值存在一定的誤差，而該誤差對系統的影響并不大，因此采用此種計算方式進行解模糊操作。

4 結論

　　通過比較常規的PID控制與模糊PID控制系統可以獲知，通過根據誤差及誤差變化率在線修正PID參數的PID控制器，控制效果要好于單純的PID控制器。而模糊PID控制的參數可以通過現場進一步調整以達到更好的控制效果。

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