摘  要： 介紹了SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在股票預(yù)測中的應(yīng)用研究。通過輸入歷史股票價(jià)格走勢數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，并分別進(jìn)行三個(gè)模型預(yù)測輸出，最后通過均方誤差、走勢方向準(zhǔn)確率和總盈利率三個(gè)指標(biāo)分析比較三個(gè)模型，從而了解模型在股票預(yù)測領(lǐng)域的應(yīng)用效果，為后續(xù)研究做參考。

　　關(guān)鍵詞： 股票預(yù)測；SVM；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

　　如何準(zhǔn)確地對股票進(jìn)行預(yù)測一直是一個(gè)熱門的證券研究話題。在國內(nèi)，張秀艷、徐立本基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成理論，建立股市預(yù)測模型，實(shí)驗(yàn)分析表明，股市預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)健性和更好的應(yīng)用價(jià)值[1]。近幾年來，SVM（Support Vector Machines）發(fā)展較快，國內(nèi)研究人員開展了許多有效的研究工作，取得了良好的效果[2-3]。在國外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM等經(jīng)常出現(xiàn)在股票識別、走勢預(yù)測的論文中。除此之外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已在借貸評估、市場研究、金融預(yù)測等方面得到了應(yīng)用，并顯示出巨大的生命力。

　　SVM對經(jīng)驗(yàn)的依賴較小，能夠獲得全局最優(yōu)解，具有良好的泛化性能，從而有效地克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法無法避免的局部極值問題。另外，SVM是專門針對有限樣本而設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)機(jī)，它采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則對經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和學(xué)習(xí)機(jī)的復(fù)雜度進(jìn)行控制，有效地避免過學(xué)習(xí)現(xiàn)象的產(chǎn)生，能獲得比傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法更優(yōu)良的泛化能力。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用中，80%~90%的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用的是BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或它的變化形式，它是前饋網(wǎng)絡(luò)的核心部分，體現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精華，具有非線性映射能力、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力、泛化能力以及容錯(cuò)能力。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析的優(yōu)點(diǎn)，克服了二者各自應(yīng)用于預(yù)測系統(tǒng)的不足，具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)和容錯(cuò)性的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)可以充分利用小波的時(shí)頻局部化性質(zhì)，學(xué)習(xí)過程只利用局部信息就可以大大提高小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練收斂速度。

　　結(jié)合上述三個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)，本文通過建立SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測上證指數(shù)，通過分析這三個(gè)模型在相同訓(xùn)練數(shù)據(jù)長度下的預(yù)測結(jié)果，對比分析三個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為后續(xù)相關(guān)研究做準(zhǔn)備。

1 SVM和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型簡介

　　1.1 SVM模型

　　支持向量機(jī)（SVM）以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為理論基礎(chǔ)，是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最大化的近似實(shí)現(xiàn)。它的主要思想是通過建立一個(gè)分類超平面作為決策曲面，最大化正例和反例之間的隔離邊緣。與多層感知器網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)一樣，SVM可用于模式分類和非線性回歸。在處理非線性問題時(shí)，運(yùn)用一個(gè)核函數(shù)來代替高維空間中的內(nèi)積運(yùn)算，將非線性問題轉(zhuǎn)化為高維空間的線性運(yùn)算問題。其中K為核函數(shù)，其種類主要有：

　　1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

　　誤差反傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）是一種基于誤差反向傳播算法的多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它由輸入層、中間層和輸出層組成，中間層也稱為隱含層，可以是一層也可以是多層。它的基本原理是梯度最速下降法，通過誤差反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，網(wǎng)絡(luò)的總誤差最小。

　　與一般的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，構(gòu)成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元仍然是神經(jīng)元。按照BP算法的要求，神經(jīng)元所用的激活函數(shù)必須是處處可導(dǎo)，一般使用S型函數(shù)。對一個(gè)神經(jīng)元來說，它的網(wǎng)絡(luò)輸入可表示為：

　　net=x1w1+x2w2+…+xnwn

　　其中，x1，x2，…，xn為神經(jīng)元的輸入，w1，w2，…，wn分別是它們對應(yīng)的連接權(quán)值。該神經(jīng)元的輸出為：

　　1.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

　　小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，以小波分析為理論，將小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，信號前向傳播的同時(shí)誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，在一定程度上克服了二者各自應(yīng)用于預(yù)測系統(tǒng)的不足，因此，將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于股價(jià)預(yù)測具有重要的理論意義和實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。而小波分析是針對傅里葉變換的不足發(fā)展而來，它能夠通過小波基函數(shù)的變換分析信號的局部特征，并且在二維情況下具有信號方向選擇性能力，它的特點(diǎn)包括：

　　（1）時(shí)域都具有緊支集或近似緊支集；

　　（2）直流分量為0。

　　小波函數(shù)是將一個(gè)母小波函數(shù)經(jīng)過平移與尺寸伸縮得到的，小波分析即把信號分解成一系列的小波函數(shù)的疊加。

　　小波變換是指把某一基本小波函數(shù)?準(zhǔn)（t）平移τ后，再在不同尺度a下與待分析的信號x（t）做內(nèi)積：

　　式中，τ和a為參數(shù)，τ相當(dāng)于使鏡頭相對于目標(biāo)平移，a相當(dāng)于使鏡頭向目標(biāo)推進(jìn)和遠(yuǎn)離。

2 模型建立

　　參考目前論文中出現(xiàn)頻率最高的SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)股票預(yù)測模型，分別構(gòu)建了3個(gè)6輸入、1輸出的股票預(yù)測模型[5-7]。輸入分別為：某日上證指數(shù)的開盤指數(shù)（價(jià)）、指數(shù)（股價(jià)）最高值、指數(shù)（股價(jià)）最低值、收盤指數(shù)（價(jià)）、交易量和交易額；輸出為輸入次日的收盤指數(shù)（價(jià)）。

　　在設(shè)計(jì)SVM模型時(shí)，選取不同的核函數(shù)對SVM模型性能的影響不大，但核函數(shù)的參數(shù)g和誤差懲罰因子c卻會嚴(yán)重影響SVM模型的泛化推廣性能，故針對核函數(shù)g和誤差懲罰因子c的參數(shù)選擇方法尤為重要。本文選擇交叉驗(yàn)證的方式尋找最優(yōu)參數(shù)，將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，一部分作為訓(xùn)練集，另一部分作為驗(yàn)證集，先用訓(xùn)練集對學(xué)習(xí)機(jī)器進(jìn)行訓(xùn)練，再利用驗(yàn)證集檢測訓(xùn)練得到的模型[4]。

　　在設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，輸入層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目由實(shí)際情況而定，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量減小系統(tǒng)的規(guī)模和復(fù)雜度，使模型運(yùn)行的時(shí)間減小。另外，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是非線性的，初始權(quán)值的選取對于模型的學(xué)習(xí)效果是否能達(dá)到局部最小和能否收斂有密切的關(guān)系，因此初始權(quán)值選取的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是使得初始權(quán)值在輸入累加時(shí)每個(gè)神經(jīng)元的狀態(tài)值能接近于零。

　　小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)修正算法類似于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正算法，采用梯度修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波基函數(shù)參數(shù)，從而使小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出不斷逼近期望輸出。三個(gè)模型的算法流程如圖1所示。

　　3 模型評價(jià)指標(biāo)

　　為了對比分析三個(gè)模型的預(yù)測效果，本文選擇三個(gè)指標(biāo)評判模型的預(yù)測結(jié)果：均方誤差、走勢準(zhǔn)確率和總盈利率。

　　均方誤差是衡量平均誤差的一種較為方便的方法，可以評價(jià)數(shù)據(jù)的變化。大多學(xué)者在評價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，常用的評價(jià)指標(biāo)是均方誤差。在數(shù)學(xué)理論中，均方誤差越小可以說明預(yù)測結(jié)果越好。其計(jì)算公式為：

　　其中，a為預(yù)測期望輸出值，b為預(yù)測輸出值，n為預(yù)測個(gè)數(shù)。

　　走勢方向準(zhǔn)確率是指預(yù)測走勢方向和期望走勢方向相同的次數(shù)與總預(yù)測數(shù)之間的比值。走勢方向準(zhǔn)確率可以反映一個(gè)模型的預(yù)測勝算率，在一些投資場合，投資者可能只關(guān)心明天是漲是跌，而不關(guān)心具體漲多少或跌多少。走勢方向準(zhǔn)確率如果能超過70%，則說明預(yù)測10次，準(zhǔn)確7次，這樣的預(yù)測模型將有非常高的直接使用價(jià)值。

　　總盈利率是投資者非常關(guān)心的指標(biāo)，該指標(biāo)反映模型在一定交易日內(nèi)的盈利情況。股票預(yù)測模型能否指導(dǎo)投資產(chǎn)生穩(wěn)定客觀的正贏利，是評判預(yù)測模型效果的重要指標(biāo)之一。

　　其計(jì)算公式為：

4 模型預(yù)測結(jié)果分析

　　本文選取上證指數(shù)2000年2月15日~2014年7月25日共3 500個(gè)交易日數(shù)據(jù)作為模型數(shù)據(jù)源，從中劃分訓(xùn)練和預(yù)測數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)相鄰。分別進(jìn)行訓(xùn)練1 000個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測500個(gè)數(shù)據(jù)；訓(xùn)練3 000個(gè)數(shù)據(jù)，預(yù)測500個(gè)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)，之后計(jì)算預(yù)測結(jié)果的均方誤差、走勢方向準(zhǔn)確率、500個(gè)交易日的總盈利率，結(jié)果見表1和表2。

　　由以上二表可知，三個(gè)模型的均方誤差較低，與前人研究的結(jié)果相近[5-7]。三個(gè)模型預(yù)測的走勢方向準(zhǔn)確率不高，準(zhǔn)確率徘徊在50%附近。總盈利率的表現(xiàn)也較差，且不穩(wěn)定，這說明若直接使用三個(gè)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行股票投資無法取得穩(wěn)定良好的收益。此外，從預(yù)測結(jié)果還能發(fā)現(xiàn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行結(jié)果波動性大，隨機(jī)性較強(qiáng)，而SVM的結(jié)果較為穩(wěn)定。

5 結(jié)論

　　本文通過建立SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種模型分別對上證指數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測，通過均方誤差、走勢方向準(zhǔn)確率和總盈利率三個(gè)指標(biāo)分析比較三個(gè)模型，發(fā)現(xiàn)直接使用三個(gè)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行股票投資無法取得穩(wěn)定良好的收益。在今后的工作中，會繼續(xù)深入研究股票預(yù)測問題，尋找一個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能方法的可穩(wěn)定盈利的股票預(yù)測模型。

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