摘  要： 濾波是濾除信號(hào)中某些特定頻率的波形的技術(shù)，在數(shù)字信號(hào)處理中，主要用于濾除噪聲和干擾信號(hào)。由于噪聲和干擾信號(hào)的不確定性，采用固定濾波系數(shù)的數(shù)字濾波器無法達(dá)到最佳的效果。自適應(yīng)濾波器能夠隨著環(huán)境的改變而改動(dòng)濾波器自身的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，從而能夠隨著噪聲和干擾信號(hào)的不斷變化修正濾波器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，最終實(shí)現(xiàn)較理想的濾波。本文研究了最小均方差（LMS）算法，并結(jié)合自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)和原理，設(shè)計(jì)出FIR結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器。最后給出MATLAB仿真結(jié)果，并利用DSP驗(yàn)證自適應(yīng)濾波器的性能。

　　關(guān)鍵詞： 自適應(yīng)濾波器；MATLAB；LMS算法；FIR濾波器；DSP

0 引言

　　濾波即濾除信號(hào)中的噪聲和干擾信號(hào)，提取有用信號(hào)的技術(shù)。濾波技術(shù)廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理和信號(hào)分析中。在信號(hào)的獲取和傳輸過程中出現(xiàn)的噪聲，以及信號(hào)處理過程中的干擾信號(hào)都需要通過濾波技術(shù)濾除，來保證信號(hào)的安全性和可靠性。例如，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)跟蹤功能需要獲取大量的船舶方位數(shù)據(jù)，在獲取數(shù)據(jù)的過程中，會(huì)產(chǎn)生大量的隨機(jī)干擾和測(cè)量誤差。因此，為了準(zhǔn)確地獲取船舶瞬時(shí)的位置、加速度和速度等，需要利用濾波，將誤差和隨機(jī)干擾濾除，濾波技術(shù)在雷達(dá)跟蹤功能實(shí)現(xiàn)中起到非常重要的作用。濾波器是一種允許特定頻率信號(hào)通過的選頻裝置，通過這種裝置獲取有用的信號(hào)，濾除雜波。從最初的維納濾波到后來的卡爾曼濾波，濾波器的實(shí)現(xiàn)有了很大的發(fā)展，隨著技術(shù)的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展，需要處理的信號(hào)越來越復(fù)雜，要求實(shí)現(xiàn)的精度越來越高，同時(shí)對(duì)濾波器的要求也越來越高，其應(yīng)用范圍進(jìn)一步得到拓展。隨著濾波器的應(yīng)用環(huán)境不斷復(fù)雜化，對(duì)非線性的濾波技術(shù)研究得到進(jìn)一步的發(fā)展。因此，自適應(yīng)濾波器重新得到國內(nèi)外研究者關(guān)注。自適應(yīng)濾波器具有自我修正和跟蹤的特點(diǎn)，主要適用于隨機(jī)性噪聲和干擾濾除。本文在自適應(yīng)濾波器的原理和算法的基礎(chǔ)上，利用MATLAB和DSP軟件仿真環(huán)境設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波的最優(yōu)濾波。

1 自適應(yīng)濾波器原理與結(jié)構(gòu)

　　1.1 自適應(yīng)濾波原理

　　自適應(yīng)濾波即濾波器的參數(shù)可以自我調(diào)節(jié)，可以利用前一時(shí)刻的結(jié)果作為當(dāng)前時(shí)刻濾波器的參數(shù)改變的依據(jù)，由此可以適應(yīng)具有隨機(jī)噪聲和隨時(shí)間變化的干擾信號(hào)的應(yīng)用環(huán)境。就像生物能以各種有效的方式適應(yīng)生存環(huán)境一樣。自適應(yīng)濾波器是一種具有反饋?zhàn)饔玫拈]環(huán)設(shè)置，它是一種特殊形式的維納濾波器，可以通過反饋信息調(diào)節(jié)自身參數(shù)達(dá)到最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器沒有復(fù)雜計(jì)算，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，不需要已知輸入信號(hào)，也可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效濾波。因此對(duì)于無法預(yù)知的信號(hào)固定濾波系數(shù)的傳統(tǒng)濾波器無法濾除的雜波和噪聲，自適應(yīng)濾波器可以簡單快速地輸出理想期望信號(hào)。利用數(shù)字濾波器對(duì)噪聲和干擾的最佳估計(jì)將輸入信號(hào)中混有的干擾濾除，將目標(biāo)信號(hào)與噪聲和干擾信號(hào)有效地分離。隨著自適應(yīng)濾波技術(shù)的發(fā)展，其在電信、雷達(dá)、聲吶、實(shí)時(shí)控制以及圖像處理等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。

　　1.2 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)

　　自適應(yīng)濾波器主要由數(shù)字濾波器和自適應(yīng)算法兩部分構(gòu)成[1]，其中，數(shù)字濾波器的系數(shù)可以調(diào)節(jié)，而自適應(yīng)算法的作用就是調(diào)節(jié)和修正自適應(yīng)濾波器的系數(shù)。如圖1所示。圖中自適應(yīng)濾波器有x（n）和z（n）兩個(gè)輸入端，其中z（n）是包含目標(biāo)信號(hào)s（n）和噪聲d（n）的輸入信號(hào)，s（n）和d（n）是不相關(guān)的兩個(gè)信號(hào)，x（n）是與噪聲d（n）有某種聯(lián)系的z（n）的一種度量信號(hào)。y（n）可以通過數(shù)字信號(hào)濾波器得到，然后可以通過公式e（n）=z（n）-y（n）=s（n）+d（n）-y（n）得到誤差信號(hào)e（n）。通過e（n）得到s（n）的最佳估計(jì)信號(hào)，而自適應(yīng)濾波器的基本原理就是利用系數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器將雜波和噪聲從信號(hào)中濾除。

　　由圖1自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)可知，基于濾波系數(shù)可調(diào)的要求，對(duì)于數(shù)字濾波器的選擇包括有限長沖激響應(yīng)濾波器（FIR）和無限長沖激響應(yīng)濾波器（IIR）兩種數(shù)字濾波器可選擇。FIR型濾波器優(yōu)勢(shì)明顯，它的系統(tǒng)更穩(wěn)定，可以利用它實(shí)現(xiàn)多通帶濾波器，同時(shí)它更容易實(shí)現(xiàn)線性相位[2]。IIR濾波器可以用更低的階數(shù)實(shí)現(xiàn)與FIR相同的阻帶衰減效果，但鑒于FIR易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位、穩(wěn)定性和任意的幅頻特性等優(yōu)點(diǎn)，另外FIR還有便于用DSP實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)，可以用節(jié)省存儲(chǔ)空間的立即數(shù)乘加完成編程，因此本文的設(shè)計(jì)中自適應(yīng)數(shù)字濾波器部分采用FIR濾波器橫向結(jié)構(gòu)。圖2所示為FIR橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)圖。

2 自適應(yīng)濾波算法

　　2.1 LMS自適應(yīng)濾波算法

　　Widrow和Hoff提出的最小均方差（LMS）算法在實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用，其具有計(jì)算量小和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)[3]。自適應(yīng)算法通常由三大重要的技術(shù)指標(biāo)來衡量其優(yōu)劣：時(shí)變系統(tǒng)隨參數(shù)變化導(dǎo)致系統(tǒng)特性變化的檢測(cè)能力、輸出信號(hào)收斂到期望信號(hào)的速度以及對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的調(diào)節(jié)能力。自適應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)功能的關(guān)鍵是尋找出均方誤差最小時(shí)濾波器權(quán)系數(shù)Wi的值，整個(gè)過程中利用ε和各x（n）的值，再根據(jù)上述的條件，通過算法找出Wi的值，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)節(jié)Wi值的濾波器。所有的濾波器系數(shù)調(diào)整算法都是設(shè)法使輸出y（n）和目標(biāo)信號(hào)d（n）之差 e（n）的均方值最小化，并且根據(jù)這個(gè)判據(jù)來修改權(quán)系數(shù)。均方誤差ε表示為：

　　其中：R=E[X（n）XT（n）]為N×N的自相關(guān)矩陣，它是輸入信號(hào)采樣值間的相關(guān)性矩陣。P=E[d（n）X（n）]為N×1互相關(guān)矢量，代表理想信號(hào)d（n）與輸入矢量的相關(guān)性。

　　由式（4）可知，自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)與濾波器的抽頭系數(shù)相關(guān)聯(lián)，可以根據(jù)已知的矩陣R和矢量P以及抽頭系數(shù)的二次函數(shù)方程式求得W的解。根據(jù)二次函數(shù)曲線具有唯一最小函數(shù)值的性質(zhì)，可以得出濾波器輸出誤差函數(shù)具有最小值即濾波得到最優(yōu)效果，在數(shù)學(xué)上可以利用梯度法求得此最小值，為了簡單起見，設(shè)W是一維的，則E[e2（n）]與W的關(guān)系成為一個(gè)拋物線。如圖3中在W*點(diǎn)獲得最小均方誤差。根據(jù)遞推關(guān)系式，利用梯度矢量法計(jì)算出拋物曲面的最低點(diǎn)。而自適應(yīng)的過程就是在梯度矢量的負(fù)方向上逐漸校正濾波器系數(shù)，調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)W使均方誤差最小，相當(dāng)于沿超拋物形曲面下降到最小值，獲得最佳濾波或準(zhǔn)最優(yōu)工作狀態(tài)。

　　實(shí)際上，自適應(yīng)濾波與維納濾波最主要的差別就是自適應(yīng)濾波增加了一個(gè)可以識(shí)別控制濾波器系數(shù)的部分，可以根據(jù)期望輸出信號(hào)與濾波器實(shí)際輸出信號(hào)的比較，用誤差函數(shù)值去控制和調(diào)整濾波器系數(shù)直至誤差達(dá)到最小值。也正因如此，找到一個(gè)能求得加權(quán)系數(shù)，直至W=W*，E[e2（n）]=min的遞推式是LMS算法的核心。

　　2.2 RLS自適應(yīng)濾波算法

　　另外一種區(qū)別于LMS算法的具有較快收斂速度的自適應(yīng)算法即RLS，但是它存在實(shí)時(shí)性差的缺點(diǎn)，限制了其應(yīng)用。RLS自適應(yīng)濾波器的最佳濾波權(quán)系數(shù)需要用輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的逆來求得[4]。針對(duì)RLS算法計(jì)算復(fù)雜、實(shí)時(shí)性差但收斂于期望信號(hào)的速度比較快的特性，只要加以改進(jìn)就能使其得到很好的應(yīng)用，因此人們提出了改進(jìn)的RLS算法，即變換域自適應(yīng)濾波算法。

　　2.3 變換域自適應(yīng)濾波算法

　　對(duì)于某些強(qiáng)相關(guān)的信號(hào)或難以濾除的信號(hào)，利用變換域的思想可以將目標(biāo)信號(hào)輕松地分離出來，變換域可以輕松解決時(shí)域疑難問題，頻域變換、小波變換都屬于變換域。1979年Dentino首次將變換域的思想應(yīng)用在自適應(yīng)濾波上，對(duì)變換域自適應(yīng)濾波算法做了全面的總結(jié)和解釋。變換域自適應(yīng)濾波算法就通過正交變換把時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域或小波域等信號(hào)，用歸一化的能量平方根來表示變換后的信號(hào)，然后結(jié)合自適應(yīng)算法進(jìn)行濾波。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，變換域自適應(yīng)濾波算法不斷得到推廣。由于LMS算法是依賴于輸入信號(hào)求其收斂性，所以針對(duì)強(qiáng)相關(guān)的信號(hào)，LMS自適應(yīng)濾波的效果大大降低[5]。基于對(duì)以上三種自適應(yīng)算法的研究，本文主要針對(duì)LMS自適應(yīng)算法對(duì)其進(jìn)行MATLAB與DSP設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。

3 自適應(yīng)濾波器的仿真實(shí)現(xiàn)

　　3.1 FIR濾波算法MATLAB仿真實(shí)現(xiàn)

　　MATLAB能方便地以書寫計(jì)算公式的思維方式對(duì)所要實(shí)現(xiàn)的功能編程，具有強(qiáng)大的語言功能，在數(shù)字信號(hào)處理方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。另外，MATLAB具有很多封裝完整的可供用戶使用的開源數(shù)據(jù)和工具箱，如系統(tǒng)辨識(shí)工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、信號(hào)處理工具箱、模糊推理系統(tǒng)工具箱等。圖形、數(shù)學(xué)、編程還可以通過Simulink模塊來實(shí)現(xiàn)，可將自己建好的模型打包成塊，以后便可以直接調(diào)用，非常方便。它還提供了與Windows編程相結(jié)合的矩陣運(yùn)算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理和圖形處理等工具，在自動(dòng)控制、圖像信號(hào)處理、雷達(dá)工程、信號(hào)分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[6]。

　　自適應(yīng)LMS算法可以用MATLAB方便地實(shí)現(xiàn)。自適應(yīng)LMS算法的原理是利用最陡下降法以及時(shí)間n=0的濾波系數(shù)矢量和任意的起始值W（0）通過迭代公式更新濾波器權(quán)系數(shù)W（n），其具體方法如下：

　?。?）求得誤差信號(hào)e（n）：e（n）=d（n）-x（n），其中  d（n）為濾波器期望輸出信號(hào)，x（n）為濾波器輸入信號(hào)。

　?。?）求濾波器系數(shù)。利用如下遞推公式更新矢量值：

　　w（n）=w（n-1）+2*e（n）*x（n）

　　其中為收斂因子。

　?。?）從時(shí)間參數(shù)n=0開始遞增加1，求誤差信號(hào)，重復(fù)上述計(jì)算直到求得最小均方誤差實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波為止。

　　LMS的核心算法如下：

　　function[yn，W，en]=LMS（xn，dn，M，mu，itr）

　　en=zeros（itr，1）；

　　W=zeros（M，itr）；

　　for k=M：itr

　　x=xn（k：-1：k-M+1）；

　　y=W（：，k-1）.′*x；

　　en（k）=dn（k）-y；

　　W（：，k）=W（：，k-1）+2*mu*en（k）*xn（k）；

　　end

　　yn=inf*ones（size（xn））；

　　for k=M：length（xn）

　　x=xn（k：-1：k-M+1）；

　　yn（k）=W（：，end）.′*x；

　　end

　　通過實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生輸入信號(hào)x（n），期望信號(hào)為d（n），兩者相減得到誤差信號(hào)e（n），然后通過調(diào)用LMS算法從寬甸信號(hào)中提取單頻信號(hào)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4、圖5所示，進(jìn)一步調(diào)整收斂因子，觀察結(jié)果變化發(fā)現(xiàn)，收斂因子越大，濾波器的抽頭數(shù)越多，期望信號(hào)能以更快的速度收斂到輸出信號(hào)，同時(shí)也存在穩(wěn)態(tài)誤差越大的風(fēng)險(xiǎn)，所以應(yīng)選用合適的收斂因子和濾波器階數(shù)，在收斂速度和誤差穩(wěn)態(tài)范圍上得到權(quán)衡。

　　3.2 自適應(yīng)濾波器DSP設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

　　通過MATLAB的仿真實(shí)驗(yàn)，LMS自適應(yīng)濾波器的濾波特性得到驗(yàn)證，接下來用TMS320C6713設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)LMS自適應(yīng)濾波器。本文設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的是應(yīng)用LMS算法的FIR型自適應(yīng)濾波器[7]。其自適應(yīng)濾波器的程序流程圖如圖6所示。

　　由圖6自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)流程圖可知，其設(shè)計(jì)過程主要包括三個(gè)步驟：

　　第一步：程序初始化

　　為輸入信號(hào)x（n）、濾波輸出信號(hào)y（n）、誤差信號(hào)  e（n）分配存儲(chǔ)區(qū)，同時(shí)為輸入信號(hào)的長度（num）、濾波器階數(shù)（coeff）設(shè)置初值，本文設(shè)置為num=1 024，coeff=16。收斂因子fU=0.000 5。

　　第二步：調(diào)用信號(hào)輸入子程序產(chǎn)生輸入信號(hào)x（n），輸出信號(hào)y（n），誤差信號(hào)e（n）。

　　其程序如下：

　　for（i=0；i<num；i++）

　　{

　　x[i]=256*sin（i*2*PI/34）；//初始化輸入信號(hào)

　　y[i]=z[i]=0；//初始化輸出信號(hào)誤差信號(hào)

　　}

　　第三步：調(diào)用LMS算法

　　主程序運(yùn)行時(shí)不斷調(diào)用LMS算法子程序，來計(jì)算濾波信號(hào)輸出，檢測(cè)信號(hào)是否完成濾波，如未完成重復(fù)第三步工作[8]。其LMS算法子程序流程圖如圖7。LMS算法子程序?yàn)閕nt FIRLMS（int*nx，float*nh，int nError，int nCoeffNum）。在CCS環(huán)境下用C語言編寫程序，通過編譯、鏈接后生成公共目標(biāo)代碼，選擇View/Graph/Time/Frequency，進(jìn)入Graph Prorerty Dialog對(duì)話框，設(shè)置合適的圖形顯示參數(shù)，在顯示窗口顯示自適應(yīng)濾波器DSP仿真結(jié)果，如圖8、圖9、圖10所示。

　　LMS核心算法子程序如下：

　　int FIRLMS（int*nx，float*nh，int nError，int nCoeffNum）

　　{

　　int i，r；

　　float fWork；

　　r=0；

　　for（i=0；i<nCoeffNum；i++）

　　{

　　fWork=nx[i]*nError*fU；

　　//h（n+1）=h（n）+2u*e（n）*x（n）

　　nh[i]+=fWork；

　　r+=（nx[i-i]*nh[i]）；

　　}

　　r/=128；

　　return r；}

　　通過觀察輸出波形與輸入波形，可以看出輸出波形一開始與輸入波形相差較大，但通過自適應(yīng)濾波器不斷調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)w（n），使輸出波形逐漸符合輸出要求。由此也可驗(yàn)證此自適應(yīng)濾波器LMS算法的有效性，其能夠很好地濾除數(shù)字信號(hào)中的噪聲，較好地還原了數(shù)字信號(hào)的信息，在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域有很好的應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)束語

　　本文對(duì)自適應(yīng)濾波器的原理和結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行了分析，利用先進(jìn)的MATLAB仿真技術(shù)進(jìn)行仿真最后進(jìn)行DSP的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果充分表明，自適應(yīng)濾波器可以根據(jù)噪聲信號(hào)的頻率進(jìn)行跟蹤并以此來很好地濾除信號(hào)中的噪聲。并且，在噪聲和信號(hào)特性不斷隨時(shí)間變化的同時(shí)，自適應(yīng)濾波器可以利用自適應(yīng)算法不斷調(diào)整和修正沖激響應(yīng)函數(shù)系數(shù)，能很好地適應(yīng)輸入環(huán)境的變化。這充分突出了自適應(yīng)濾波器的優(yōu)勢(shì)，使其具有更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域和廣闊的發(fā)展前景，例如通信信道的自適應(yīng)均衡、心電圖的電源干擾消除、系統(tǒng)模型識(shí)別和雷達(dá)波束形成等領(lǐng)域。基于不同的自適應(yīng)算法以及不同的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)可構(gòu)成不同結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器，本文重點(diǎn)研究了基于LMS算法的FIR型自適應(yīng)濾波器。本文還有待于進(jìn)一步研究和改進(jìn)，以提高自適應(yīng)濾波器的精度和收斂速度。

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