摘  要： 提出了一種直接序列擴頻信號（Direct Sequence Spread Spectrum，DS-SS）的盲同步算法，該算法采用自相關矩陣的譜范數進行失步點估計，簡單有效、誤差小。理論分析及計算機仿真結果表明，該算法在低信噪比條件下可實現DS-SS信號的盲同步，進而可用于對直擴信號的參數估計。

　　關鍵詞： 盲同步；直接序列擴頻信號；偽隨機序列

0 引言

　　直接序列擴頻信號（DS-SS）由于具有一系列獨特的優點，比如抗噪聲、抗干擾、抗多徑衰落、能在低功率譜密度下工作、有保密性、可多址復用和任意選址、測量精度高等，目前已經被廣泛應用于軍事通信、衛星導航等系統中。在非協作通信系統中，與之對應的信息偵測技術，尤其是直擴信號的盲估計成為目前研究的熱點，參考文獻[1-2]對DS-SS信號盲解擴方法進行了探討。

　　實現信號的盲估計需要事先完成信號的盲同步。為了檢測接收信號的起點，參考文獻[3]提出一種基于協方差矩陣Frobenius范數最大化的盲同步方法，在低信噪比條件下具有優越的估計性能，然而其計算復雜度較大，特別是在擴頻波形周期較大情況下性能下降嚴重。本文提出一種利用矩陣譜范數的直擴信號盲同步方法，能夠比Frobenius范數法進一步提高同步估計精度。

　　1 DS-SS信號模型

　　假設接收信號為擴頻周期已知的基帶直擴信號，并且被白噪聲污染，可表示為：

　　其中，ak為相互獨立且等概率隨機分布的信息碼序列，碼元寬度為Ts；n（t）為零均值加性高斯白噪聲；h（t）為擴頻波形，它是一個完整周期的擴頻序列基帶信號與傳輸鏈路的等效傳遞函數的卷積：

　　其中，為擴頻碼序列，碼元寬度為Tc，P為擴頻碼長且有P=Ts/Tc；p（t）代表發射、信道沖擊響應以及接收濾波器的綜合卷積。

　　不失一般性，本文做如下假設：信息序列為均勻分布且互不相關；噪聲為零均值高斯白噪聲，且與信號不相關。

2 基于譜范數的盲同步方法

　　假設信息碼時寬Ts已經利用已有方法估計得到，例如可用參考文獻[4]的方法，因此可假設Ts為已知。設采樣率為Te，接收的信號經采樣后得到的信號矢量記作y：

　　y=[s（0），s（Te），…，s（（j-1）Te）]（3）

　　其中j=1，2，…

　　現在目的是尋找y中對應的第一個信息碼的采樣點，具體方法如下：將數據劃分為N個互不重疊的數據段，每個數據段長度為Ts，也可認為是在信號中加入N個寬度為Ts的相鄰分析窗。每個分析窗中包含M個采樣點，即Ts=MTe。

　　設數據的失步時間t0為d個采樣周期，即t0=d×Te，d∈[0，M-1]，觀察第k個分析窗，該窗內數據可用M維矢量yd，k表示為：

　　yd，k=[s（（d+（k-1）M+1）Ts），…，s（（d+kM）Ts）]（4）

　　在此基礎上，將N段數據按順序作為列向量，構造M×N階矩陣：

　　Y=[yd，1，…，yd，N]（5）

　　為降低噪聲的影響，采用Y的自相關矩陣進行分析，該自相關矩陣為：

　　R=E{YYH}（6）

　　圖1給出了同步前接收信號與數據分析窗之間的位置關系，其中t0為分析窗與信息碼符號起始位置之間的時間差。同步的目的是通過改變分析窗的位置，使得分析窗位于信息碼的起始位置，以便于對信號的后續處理。

　　實際應用中計算R的常用方法是計算其估計值[5]，。

　　參考文獻[4]指出，當的特征值λ1最大時，意味著信號的失步時間為0。因此估計失步時間相當于尋找使得特征值λ1最大的自相關矩陣。而當λ1最大時，的Frobenius范數的平方達到最大值，‖·‖F表示矩陣的Frobenius范數。參考文獻[3]正是通過移動分析窗使得 最大，從而使得分析窗位于信號的起始點，從而實現同步。

　　根據矩陣理論[6]，在有噪聲擾動的情況下，對于，擾動產生的誤差下界為P2，顯然當擴頻碼長度P較長時，誤差將明顯增大，同步點位置估計性能會顯著下降。因此本文采用其他方法來估計失步時間。

　　在矩陣理論中，另一常用的算子范數為譜范數，表示為‖·‖2，譜范數計算方法為求矩陣的最大特征值。對于，λi表示矩陣的特征值。在受同樣噪聲擾動的情況下，對于譜范數‖‖2，擾動產生的誤差下界為，明顯小于Frobenius范數。因此本文使用的譜范數來尋找信息碼的起點。顯然，當移動分析窗使得信號達到同步時，其自相關矩陣的譜范數也會達到最大。綜上所述，本文對失步點d的估計方法為：

　　如果事先得到的是信碼寬度的粗糙估計值，本算法在以該粗糙估計值為中心的某一鄰域內還可進一步對失步點進行精確估計，此處不再詳述，由計算機仿真可以得到驗證。

3 仿真實驗

　　為了驗證算法的有效性，本文利用MATLAB軟件進行計算機仿真。采用31位m序列作為PN碼序列，信噪比SNR=-10 dB。假設采樣頻率為1 MHz，即Te=1 s，且每個PN碼碼片含有2個采樣點：Te=Tc/2，失步時間t0=23Te。

　　圖2給出了該信號分析窗內數據的自相關矩陣的譜范數與分析窗偏移點數的關系，從圖中可見當分析窗偏移點數為23時，譜范數取得最大值，因此失步點的估計值為23。

　　圖3針對不同PN碼長的信號，給出了其譜范數與Frobenius范數的最小均方誤差（MSE）隨信噪比變化的情況。可以看出，在同樣的碼長與信噪比下，本文方法比Frobenius范數誤差小，并且PN碼越長優勢越明顯，這也驗證了本文的理論分析。

4 結論

　　本文主要討論了DS-SS信號的盲同步問題。由理論分析及計算機仿真可知，本文提出的盲同步算法在低信噪比情況下，可以有效地實現DS-SS信號的盲同步，并可在此基礎上估計出信號的其他參數。相比于已有的算法，該算法簡單、誤差小，低信噪比下性能更優越，不足之處在于求最大特征值的運算量較大，這也是本文今后改進的方向。

參考文獻

　　[1] 王滿喜，李宏，馬刈非，等.非周期性DSSS信號的PN碼序列盲估計[J].信號處理，2009，25（10）：1605-1611.

　　[2] 詹亞峰，曹志剛，馬正新.DSSS信號的擴頻序列估計[J].電子與信息學報，2005，27（2）：169-172.

　　[3] BOUDER C， AZOU S， BUREL G. A robust synchronization procedure for blind estimation of the symbol period and the timing offset in spread spectrum transmissions[C]. IEEE Seventh International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications， Prague， 2002：238-241.

　　[4] BUREL G. Detection of spread spectrum transmissions using uctuations of correlation estimators[C]. IEEE Int. Symp. on Intelligent Signal Processing and Comm. Systems， Hawai， 2000：5-8.

　　[5] 張天琪，李立忠，張剛，等.直擴信號的盲處理[M].北京：國防工業出版社，2012.

　　[6] 陳景良，陳向輝.特殊矩陣[M].北京：清華大學出版社，2001.