0 引言

    正交頻分多址技術(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDMA)因為其高頻譜效率的特性，已經成為了LTE網絡下行的多址方案，但是OFDMA較高的峰值平均功率比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)對于移動終端來說會產生非常大的負擔，因此OFDMA并不適合作為長期演進(LTE)網絡上行鏈路的傳輸方案。通過對OFDMA輸入信號進行DFT拓展的單載波頻分多址技術(Single Carrier Frequency Division Multiple Access，SC-FDMA)，因其較低的系統PAPR，成為LTE上行鏈路的多址方案。

    對于SC-FDMA這樣一類多載波結構而言，通常需要先對輸入序列進行DFT處理，將信號變換到頻域上，然后再將頻域符號映射到子載波上，不同的映射方式會對系統性能（如：PAPR、吞吐量等）產生影響。同時，采用信道依賴調度（Channel Dependent Scheduling，CDS）可以提高系統的吞吐量，采用不同的子載波分配方案會對PAPR產生影響^[1]。本文主要以SC-FDMA系統為例，根據不同子載波分配方式對這一類需要先進行DFT變換、然后進行子載波映射的多載波結構系統的PAPR以及吞吐量進行分析。

    對于SC-FDMA系統，在采用信道依賴調度時比較常見的兩種塊分配方式是集中式(Localized Frequency Division Multiplexing，LFDMA)和交織式(Interleaved Frequency Division Multiplexing，IFDMA)。集中式給用戶分配的是一段連續的子載波，因此，用戶在傳輸過程中占據的是一段連續的頻譜。交織式給用戶分配的是一段等間隔的子載波，因此，用戶在傳輸過程占據的是一段梳狀的頻譜。集中式和交織式各有優缺點，交織式PAPR低，但采用信道依賴調度后的吞吐量也低，集中式采用信道依賴調度后吞吐量有較大提高，但相對于交織式來說，它的PAPR也高。近年來，對于如何進行子載波分配的研究有很多，SVENSSON T等提出了塊交織頻分多址(Block Interleaved Frequency Division Multiplexing，B-IFDMA)方案^[2]，通過改變塊的組合，B-IFDMA在節能方面有較大的改善；SONG S H等提出了半交織子載波分配方案^[3]，可以在分級增益與載波頻偏之間權衡，通過較小的載波頻偏獲得較大的頻率分集增益，但卻沒有考慮這樣一種子載波分配方案對PAPR的影響。

    無論是選擇集中式還是交織式，在PAPR與吞吐量之間，只能保證其中一種性能，能否找到一種方案能夠在PAPR與吞吐量之間進行折中是本文研究的重點。本文的目標是通過設計一種子載波分配方案，能夠在PAPR與吞吐量之間權衡，從而適應不同的需要。

1 SC-FDMA系統

    圖1所示是SC-FDMA和OFDMA的系統框圖。從圖1中可以看出，SC-FDMA系統框圖結構與OFDMA系統框圖結構相似，只是在子載波映射之前做了一個N點的DFT， SC-FDMA可以看做是帶有DFT擴展的OFDMA，所以，SC-FDMA也被稱為DFT-SOFDMA。

    在SC-FDMA系統中，輸入進來的二進制比特序列被分成多個“塊”，每個塊是由N個符號組合成的。接著，對這N個符號進行DFT變換，從而將符號變換到頻域，用X_k表示，再將X_k映射到M個正交的子載波上。Q=M/N表示最多同時傳輸的用戶數量。子載波映射后產生頻域符號集合X_l(l=0，1，2，3，…，M-1)。隨后通過M點IDFT，將頻域序列轉換為時域序列，最后將每個順序發送。

    為了后文的描述方便，用“塊內元素數”表示每個塊中包含的符號數量，即上文中的N；用“塊疏密度”表示映射后的子載波總數除以塊內元素數，即上文中的Q；塊疏密度用k表示，k的值越大，則塊疏密度越大，也就意味著在相同的塊內元素數條件下，映射后的子載波總數越大。

2 子載波映射

    由圖1可以看到，輸入的序列經過N點DFT變換成頻域序列后，會將變換后的N個頻域符號映射到M個正交的子載波上。SC-FDMA有兩種類型的子載波映射方式：集中式（LFDMA）和交織式（IFDMA）。在集中式映射中，給每個用戶分配一段連續的子載波，由此獲得頻率分集；在交織式映射中，給每個用戶分配一段梳狀子載波；占據整個頻譜范圍，由此獲得多用戶分集。

    通過對集中式映射方式和交織式映射方式的PAPR進行仿真分析，得出交織式映射比集中式映射擁有更低的PAPR特性，這是交織式的一個大的優點。為了進一步分析交織式映射下PAPR與塊疏密度之間的關系，本文通過仿真分析，得到不同塊疏密度下PAPR的互補累積分布函數（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）值如圖2。從圖中可以看出，隨著塊疏密度的增加，PAPR的值將降低，這一結論對后文中制定子載波分配方案至關重要。

3 混合子載波分配

    傳統的子載波分配方案中，集中式分配方案和交織式分配方案如圖3（a）、圖3（b）所示。為了減小信令的開銷，通常需要將子載波捆綁成“塊”進行整體調度，這里的子載波塊對應于第一節中發射機將調制符號分成的塊，也就是說，對于發射機分好的N個符號組成的塊會在對應的N個子載波組成的塊上進行映射并傳輸，因此，上文的“塊內元素數”也等于子載波塊中的子載波數。由于頻率選擇性衰落，在同一個子載波塊中，不同用戶的信道增益是不一樣的，通過信道依賴調度，將塊分配給信道增益好的用戶，便可以獲得盡量高的吞吐量。

    在多徑信道中，采用信道依賴調度后，集中式系統吞吐量提高明顯，而交織式系統吞吐量的提高不明顯。原因是相鄰子載波的信道特性相關性較大，因此，當子載波塊是由相鄰子載波構成時，能夠獲得更大的多用戶分集增益。雖然集中式方案獲得了較大的多用戶分集增益從而獲得更高的系統吞吐量，但是，集中式也會帶來高PAPR的問題。為了權衡這兩種系統特性，本文提出了一種新的子載波分配方式，通過將集中式的子載波分配方式與交織式的子載波分配方式相結合的混合子載波分配方式在獲得較高吞吐量的同時，兼顧系統PAPR的問題。具體子載波分配方案如圖3(c)、圖3(d)所示。

    混合子載波分配的主要思想是將總的傳輸帶寬劃分成多個虛擬的子帶寬，在每個子帶寬上采用交織式分配方案，在子帶寬間，可以看作是集中式分配。假設總的子載波數為32，塊內元素數為4，則實際最大用戶數為8。在這種情況下，混合子載波分配方案可以有兩種方式。第一種如圖3（c）所示，首先將總帶寬等分成4個子帶寬，相當于將總的子載波等分成4份（分別為0-7號，8-15號，16-23號，24-31號），在每一份中由8個子載波構成，采用交織式映射方案，這時，塊疏密度為k=2，將4個頻域符號采用交織式映射到這8個子載波塊中，每份中最大用戶數為2，子載波一共分成了4份，則總的最大用戶數為8。第二種如圖3（d）所示，首先將總子載波等分成2份（分別是0-15號，16-31號），每一份由16個子載波構成，采用交織式映射方案，這時，塊疏密度為k=4，將4個頻域符號采用交織式映射到這16個子載波塊中，每份中最大用戶數為4，子載波一共分成2份，則總的最大用戶數也為8。通過采用本文提出的混合式子載波分配方案可以看到，混合子載波分配方案的塊疏密度介于集中式分配方案和交織式分配方案之間（集中式的塊疏密度可以看成1，交織式的塊疏密度等于實際帶寬下的最大用戶數），理論上，在多徑信道中，混合子載波分配方案的吞吐量也是介于集中式和交織式之間的。同時，由于混合子載波分配方案每份中的塊疏密度比傳統交織式的塊疏密度低，從前面可以看到， PAPR相對于交織式會有一定程度的增加。

4 仿真分析

    仿真過程中假設信道增益是已知的，設第i個用戶在第k個子載波上的信道增益為H_i，k，則第i個用戶在第k個子載波上的信噪比可以由式(1)^[4]求得：

    SC-FDMA通過使用頻域均衡技術來消除碼間干擾（ISI）。假設使用的是最小均方誤差準則（MMSE），從T.Shi的論文^[5]中可得到數據在塊中使用頻域均衡后的信噪比如式(2)所示：

    其中N_i表示塊中含有的總子載波數。

    用戶i的吞吐量通過香農容量來求得吞吐量的上限值，第i個用戶的容量(單位：b/s)可以由式(3)表示：

    其中B_SC表示子載波的帶寬。

采用調度算法的一個優點就是可以獲得較高的總吞吐量，當信道中有K個用戶在同時進行傳輸時，總的吞吐量由式(4)求得：

    本文通過仿真的形式給出不同調度方式下系統吞吐量的比較，以及混合式下不同塊疏密度的系統吞吐量的比較，仿真參數如表1所示。

    仿真后得到的系統總吞吐量與用戶數的關系如圖4所示。

    從圖4可以看出，隨著用戶數的增益，系統總的吞吐量均增加。在用戶數為16時，出現了明顯的拐點，這是由于塊內元素數為16、總的子載波數為256的條件下，最大用戶數為16，因此當用戶數超過16時，系統用戶數出現了飽和，當用戶數繼續增加時，總吞吐量的增加主要依賴多用戶分集增益。采用信道依賴調度后，對于混合式(HFDMA-CDS)系統總吞吐量介于集中式(LFDMA-CDS)和交織式(IFDMA-CDS)之間，同時可以看到，在混合式中，總吞吐量隨著塊疏密度(值)的增加而增加。

    通過以上分析可以發現，塊疏密度可以調節系統吞吐量和系統PAPR。結合仿真得到的數據，建立了如表2所示的不同調度方式下PAPR和吞吐量的對應關系表。

    從表2中可以看到，系統的PAPR與吞吐量之間有一定的關聯性，隨著系統PAPR的降低，系統的總吞吐量也在降低，并且呈現出一定的梯度，因此，混合式是集中式與交織式在系統PAPR與系統吞吐量之間的折中方案。

5 結束語

    本文主要以SC-FDMA系統為例來分析在調制之前進行DFT拓展再進行子載波映射這樣一種多載波結構中的PAPR與吞吐量問題。為了解決傳統子載波分配方案中PAPR與吞吐量這兩個系統性能無法同時得到滿足的缺憾，本文首先分析了不同塊疏密度對系統PAPR的影響，進而提出了一種混合子載波分配方案，通過將交織式子載波分配方案和集中式子載波分配方案相結合，折中PAPR與吞吐量這兩種系統性能，不至于在選擇集中式時犧牲PAPR或者選擇交織式時犧牲吞吐量。本文提出的混合子載波分配方案，在子載波分配時靈活度高，能夠根據實際的需要在PAPR與吞吐量之間權衡。

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