0 引言

    自抗擾控制器（Active disturbance rejection controller）是一種非線性控制器^[1]，該控制器將系統模型的內部擾動和外部擾動看為總擾動，通過擴張觀測器對總擾動進行估計和補償。因此，ADRC可以有效解決一些非線性不確定系統的控制問題^[2-3]。相對于非線性自抗擾控制器，線性自抗擾控制器設計簡單，控制器參數調節有相對確定的方法^[4]。ADRC是否能充分發揮其性能依賴于控制器的參數設置是否最優。ADRC需要優化的參數較多，若依靠經驗調試線性ADRC的參數，非常耗時，且無法保證系統響應最優或次優。文獻[5]采用各種算法對線性自抗擾控制器多參數整定問題進行調優。但這些方法復雜，實際應用有一定難度。

    PSO算法在算法早期迭代時的效果很好，但在鄰近最優解時出現了停滯。DE算法的多樣性及搜索能力的魯棒性較強，但后期收斂速度較慢。針對這個問題，本文提出一種PSODE混合優化計算方法。新算法的前期基于慣性權重改進策略有效擴大搜索步長，粒子大范圍搜索。當PSO的搜索停滯時，對pbest空間進行變異同時自適應調整粒子搜索步長，既避免了算法出現早熟問題增加粒子的多樣性，又利于粒子加速收斂，保證尋優速度。本文采用該算法應用于優化線性自抗擾控制器的參數，并進行了仿真研究，結果表明可以有效提高系統的控制性能。

1 線性ADRC控制器

    二階線性ADRC控制器的結構圖如圖1所示。圖中y和r是控制器輸出和參考輸入信號。u為控制量，d為未知外擾，Gp是被控對象。ESO（Extended State Observer）為擴張狀態觀測器。

    二階線性ADRC中ESO的一般形式：

2 PSODE混合算法

2.1 標準PSO算法

    粒子群優化算法是一種收斂速度快、算法簡單的全局優化進化算法。pbest和gbest分別表示粒子的最優位置和群體的最優位置，可以把它們看成PSO算法的兩個輸入。PSO算法中，隨著迭代次數增加，粒子的多樣性會逐漸減小，這增加了陷入局部最優的可能性。

2.2 標準DE算法

    DE算法首先在搜索范圍內隨機生成粒子，再采用變異、交叉、選擇三大步驟來更新種群，其更新過程與遺傳算法類似。

    因為DE含有變異屬性和交叉屬性，所以相比PSO，DE算法全局搜索性能更好一些。但是，這種變異性可能帶來收斂速度慢的問題，導致局部搜索性能降低。

2.3 慣性權重改進策略

    權重系數的取值研究是改進PSO算法的重點。根據粒子與當前種群最優值的平均距離和粒子與當前種群的最大距離對慣性權重進行改進。

    距離變化率的定義為:

    k的取值隨著粒子與當前種群最優值的平均距離和粒子與當前種群的最大距離變小而變小，表明需要提高它的精細搜索能力，反之，則需要提高它的全局搜索能力。η的取值：

其中，a₁=0.3，a₂=0.2，r為[0，1]間均勻分布的隨機數，η的值隨迭代次數的變化而變化，可以提高前期粒子搜索范圍和粒子后期的搜索精度。

2.4 PSODE混合策略

    本文提出了PSODE混合算法，DE算法中的變異性可以為粒子提供更好的多樣性，本文為pbest和gbest兩項提供變異差分性能，確保全局搜索能力?；旌喜呗杂袃蓚€條件：(1)當PSO算法中L百分比的種群出現停滯現象。(2)如果這些點連續停滯S次，若滿足條件則異步間歇性調用R次DE算法，混合策略如圖2所示。

    根據以上分析，PSODE算法步驟如下：

    步驟(1)：初始化種群，輸入算法各參數。

    步驟(2)：計算粒子適應度，得到初始個體極值x^pbest(k)，p=1，…，P和全體極值x^gbest(k)。

    步驟(3)：對粒子群位置和速度進行更新，計算適應度，更新個體極值x^pbest(k)，p=1，…，P和全體極值x^gbest(k)。

    步驟(4)：檢查混合調用條件，如果L個pbest的搜索點保持不變，且連續停滯S次，那么異步間歇性調用R次混合算法。若滿足調用條件，跳到步驟(5)，否則進行步驟(8)。

    步驟(5)：在個體極值x^pbest(k)，p=1，…，P中隨機取3個互不相同的粒子r₁、r₂、r₃，對其采取變異策略得到y^L(k)。

    步驟(6)：對變異后的粒子進行交叉。

    步驟(7)：選取較小適應度值的位置作為pbest，并更新gbest的位置。DE調用次數小于R時回到步驟(5)，否則進行步驟(8)。

    步驟(8)：若滿足結束條件，輸出gbest，算法終止，否則返回步驟(3)。

3 基于PSODE算法的ADRC控制器設計

3.1 適應度函數的選擇

    本文選用ITAE值作為一個子項來評價系統的動態性能，將上升時間t_r、超調量σ、控制能量u以不同的形式綜合到評價函數中。系統輸出信號達到目標值后不僅會有超調，也有可能產生信號回撤，為了防止系統信號回撤較大，加入懲罰因子λ₅。性能評價函數如式(9)所示。

3.2 PSODE混合算法流程

    適應度函數被確定后，對控制器的參數進行尋優。在滿足約束條件的前提下，適應度函數的數值達到最小時所對應的參數為最優參數。PSODE算法優化線性ADRC控制器問題的優化設計流程圖如圖3所示。

4 鍋爐過熱氣溫系統的仿真實驗

    以文獻[7]負載為75%工況為例，采用串級控制系統對其進行設計。圖4為串級控制系統的結構框圖。

    副回路比例值為100。首先用交叉兩點法對被控回路進行降階，得到一階滯后近似模型：

    根據文獻[8]，設計H無窮非脆弱魯棒PID控制器，得到PID控制器參數為：K_P=0.908，K_I=0.004 3，K_D=45。

    B取被控對象傳遞函數分子部分的零階系數為1.195。根據文獻[9]將PID參數轉化為ADRC參數，得到需要整定的4個參數的初始值，通過本文提出的PSODE算法與DE和PSO算法分別對這4個參數的取值進行尋優。目標函數J的優化過程曲線如圖5所示。從圖中可以看出隨著迭代次數的增加，PSODE較其他兩種算法有更快的收斂速度，且沒有陷入局部最優，最終收斂找到了最優解。

4.1 階躍響應仿真

    經過3種算法優化后的ADRC參數如表1所示。給不同參數下的控制系統輸入階躍信號，其系統輸出信號如圖6所示。

    由圖6可以看出，基于PSODE優化的線性ADRC系統反應速度最快，幾乎沒有超調，控制效果最更好。

4.2 魯棒穩定性分析

    采用Monte-Carlo隨機試驗方法評價控制系統性能魯棒性。令控制器參數發生±10%的隨機變化，計算tr、σ%性能指標，重復仿真100次。

    圖7中動態分布點是一個二維向量的集合，點越集中說明性能魯棒性越好。由圖7可以看出，PSODE下的點分布較為集中且超調較少，基于PSODE優化的控制系統比另外兩種系統具有更強的魯棒性。

5 結論

    針對自抗擾控制過程中存在的最優參數難以確定的問題，在對PSODE混合算法和自抗擾控制理論深入研究的基礎上，提出了基于PSODE 算法的自抗擾控制器優化設計。提出的帶懲罰策略的評價函數在混合PSODE算法的框架下，可以更快地計算出控制器參數，尋優精度、收斂效果和穩定性等方面相對于傳統的算法均得到了很大的提高。同時也驗證了本文提出的算法加強了控制系統的魯棒性，提高了控制系統的控制能力。

參考文獻

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