王瓊，黃靜靜，吳壘

　　(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

       摘要：通過(guò)對(duì)FBMC-OQAM系統(tǒng)產(chǎn)生PAPR的本質(zhì)原因分析，提出了一種預(yù)編碼算法（Precoding）。該算法分為兩部分：變換編碼和相位擾碼。FBMC-OQAM信號(hào)高PAPR的本質(zhì)原因有兩個(gè)：一是受發(fā)送信號(hào)的非周期自相關(guān)性的影響，可以通過(guò)變換編碼進(jìn)行改善；二是子載波信號(hào)連續(xù)疊加，當(dāng)子載波相位一致時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)高峰值功率，可以通過(guò)相位擾碼進(jìn)行改善。通過(guò)這兩種方法可以有效地降低FBMC-OQAM信號(hào)的PAPR，且不會(huì)引起信號(hào)畸變，理論分析和數(shù)值仿真證實(shí)了所提算法具有很好的BER（誤碼率）性能。

　　關(guān)鍵詞：濾波器組多載波；峰均值比；偏移正交幅度調(diào)制；預(yù)編碼

　　中圖分類號(hào)：TN911.72文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.03.020

　　引用格式：王瓊，黃靜靜，吳壘.一種降低FBMC-OQAM系統(tǒng)PAPR的預(yù)編碼算法［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（3）：67-70,74.

0引言

　　第五代移動(dòng)通信(5G)技術(shù)研究是業(yè)界高度關(guān)注的課題，而5G的多址與復(fù)用方案設(shè)計(jì)正在深入開(kāi)展［1］。然而，正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)存在較大頻譜帶外泄露、傳輸速率低等缺陷，使得OFDM技術(shù)不再適用5G的發(fā)展需求。目前已經(jīng)提出了濾波器組多載波（FBMC）、通用濾波器多載波（UFMC）等有效的5G多址與復(fù)用技術(shù)的備選方案［1］。

　　FBMC-OQAM 是一個(gè)多載波系統(tǒng)，其同樣存在PAPR過(guò)高的問(wèn)題 ［2］，但對(duì)于FBMC-OQAM系統(tǒng)降低PAPR的方法還較少。FBMCOQAM系統(tǒng)中由于整形濾波器的引入，相鄰數(shù)據(jù)塊在時(shí)域上相互重疊，導(dǎo)致其信號(hào)結(jié)構(gòu)與OFDM的有很大不同［3］。因此，現(xiàn)有的降低OFDM信號(hào)PAPR的方法并不完全適用于FBMC-OQAM系統(tǒng)。下面簡(jiǎn)要介紹當(dāng)前的研究情況。

　　文獻(xiàn)［4］提出將OFDM系統(tǒng)中的限幅法、壓擴(kuò)變換法直接運(yùn)用于FBMC系統(tǒng)中，不僅引入新的誤碼率而且PAPR的性能并不好；文獻(xiàn)［5］提出一種迭代剪切法降低FBMC的峰均值比，其對(duì)系統(tǒng)影響較小，但是仍能造成較大的誤碼率惡化；文獻(xiàn)［6］根據(jù)FBMC-OQAM信號(hào)特點(diǎn)，將SLM算法進(jìn)行改進(jìn)，利用FBMC-OQAM信號(hào)疊加性，進(jìn)行多數(shù)據(jù)塊處理，提出MBSLM算法；文獻(xiàn)［7］提出MBJO-PTS-DP算法，其使用動(dòng)態(tài)算法，能求出FBMC-OQAM系統(tǒng)下PTS算法的最優(yōu)解，不過(guò)計(jì)算復(fù)雜度較大。

　　通過(guò)上述分析，現(xiàn)有算法存在一些缺陷，并且很少能從FBMC-OQAM信號(hào)結(jié)構(gòu)著手分析。因此，本文從FBMC-OQAM產(chǎn)生高峰均值比的本質(zhì)原因著手，結(jié)合其信號(hào)結(jié)構(gòu)特性，提出一種新的降低FBMC-OQAM系統(tǒng)峰均值比的預(yù)編碼算法（Pre-coding）。

　　本文的預(yù)編碼算法能通過(guò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)預(yù)編碼，降低FBMC-OQAM信號(hào)的PAPR，且不引起信號(hào)的失真。由于預(yù)編碼矩陣的設(shè)計(jì)不同，Pre-coding算法可以分為以下兩種算法：基于哈達(dá)瑪矩陣的預(yù)編碼算法（H-Pre-coding）和基于離散傅里葉變換矩陣的預(yù)編碼算法（FPrecoding）。理論分析和數(shù)值仿真證實(shí)了本文算法的性能。

1系統(tǒng)模型

　　假設(shè)在FBMC-OQAM系統(tǒng)中，有M個(gè)復(fù)數(shù)輸入信號(hào)數(shù)據(jù)塊需要通過(guò)N個(gè)子載波傳輸：

　　其中，Rmn和Imn分別表示第m個(gè)數(shù)據(jù)塊通過(guò)第n個(gè)子載波傳輸信號(hào)的實(shí)部與虛部。第m個(gè)數(shù)據(jù)塊的復(fù)數(shù)輸入信號(hào)定義為向量Cm：

　　其中，(·)T定義為矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

　　FBMC-OQAM傳輸系統(tǒng)框圖如圖1所示。

　　FBMC-OQAM系統(tǒng)的周期為T,將復(fù)數(shù)信號(hào)分成實(shí)部和虛部分開(kāi)傳輸，且實(shí)部信號(hào)與虛部信號(hào)傳輸時(shí)在時(shí)域相差T/2，這種處理是在每?jī)蓚€(gè)相鄰的子載波之間。因此可以將M個(gè)復(fù)數(shù)原始信號(hào)塊分成2M個(gè)實(shí)數(shù)信號(hào)塊，經(jīng)過(guò)OQAM處理后分開(kāi)傳輸，其映射規(guī)則為：

　　定義Am=(am0,am1,am2,...,amN－1)T表示第m個(gè)數(shù)據(jù)塊上的實(shí)數(shù)信號(hào)。其中，m=0,1,...,2M－1，因此可將原始M個(gè)復(fù)數(shù)信號(hào)塊處理成2M個(gè)實(shí)數(shù)信號(hào)塊進(jìn)行傳輸。

　　然后將處理完的信號(hào)發(fā)送至綜合濾波器組，經(jīng)過(guò)正交處理后得到最終的FBMC-OQAM信號(hào)：

　　h(t)為原型濾波器，mod(m,2)表示m除以2的余數(shù)。Sm(t)為第m個(gè)數(shù)據(jù)塊的發(fā)送信號(hào)。原型濾波器使用頻譜抽樣技術(shù)，子載波的數(shù)量為N，重疊因子為k，滾降因子為α，在未經(jīng)過(guò)上采樣時(shí)，濾波器的長(zhǎng)度L=kN－1,則：

　　則濾波器的脈沖響應(yīng)設(shè)計(jì)如下：

　　其中A為標(biāo)準(zhǔn)化常量，且k=4,

　　FBMC-OQAM原型濾波器的脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度大于T，且輸入信號(hào)的實(shí)部與虛部之間有T/2時(shí)延，故FBMC-OQAM相鄰數(shù)據(jù)塊重疊，相鄰數(shù)據(jù)塊之間會(huì)相互影響其峰均值大小。FBMC-OQAM信號(hào)結(jié)構(gòu)如圖2所示。　　

2FBMC-OQAM系統(tǒng)PAPR分析

　　由于多載波調(diào)制中子載波信號(hào)連續(xù)疊加，當(dāng)子載波相位一致時(shí)，會(huì)出現(xiàn)高峰值功率，導(dǎo)致高PAPR，定義為：

　　其中E{·}表示求均值運(yùn)算。系統(tǒng)的PAPR性能可用互補(bǔ)誤差累積函數(shù)（CCDF）表示，它能計(jì)算出PAPR超過(guò)所給門限值γ的概率。因此，通過(guò)預(yù)編碼降低子載波相位一致的概率，就能降低PAPR。

　　顯然，對(duì)于任何復(fù)數(shù)Z均有Re(Z)≤|Z|，從而

　　為第m個(gè)數(shù)據(jù)塊輸入信號(hào)的非周期自相關(guān)函數(shù)。因此可以得出結(jié)論:信號(hào)的瞬時(shí)功率依賴于發(fā)送數(shù)據(jù)的非周期自相關(guān)函數(shù)。

　　若發(fā)送數(shù)據(jù)塊Am經(jīng)過(guò)預(yù)編碼矩陣P=(pij)N×N變換預(yù)編碼處理后得到新的符號(hào)分組Bm為：

　　其中，bmk=∑Nj=0pijamj,k=0,1,...,N－1。

　　此時(shí)，bmk的非周期自相關(guān)函數(shù)為:

　　其中ρPl(k)代表預(yù)編碼矩陣P第l列矢量Pl的非周期自相關(guān)函數(shù)。比較式(10)與式(12)，經(jīng)過(guò)預(yù)編碼后序列的非周期自相關(guān)函數(shù)由預(yù)編碼矩陣的相關(guān)特性決定。故選取合適的預(yù)編碼矩陣可以顯著改善FBMCOQAM信號(hào)峰均值比的分布特性。因此，在不影響子載波正交的前提下，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)編碼，降低其序列數(shù)據(jù)相關(guān)性，再進(jìn)行多載波調(diào)制或者降低高PAPR的CCDF分布，可獲得峰均值比統(tǒng)計(jì)分布的改善，接收端通過(guò)逆變換可恢復(fù)原始信息。

3預(yù)編碼矩陣設(shè)計(jì)

　　本文提出的預(yù)編碼算法分為變換預(yù)編碼和相位擾碼，為了減少邊帶信息的傳輸，相關(guān)性預(yù)編碼與相位擾碼矩陣可以使用同一矩陣。由上文知預(yù)編碼矩陣P需滿足：列矢量Pl間相互正交和矩陣元素Pij的模值均為1。滿足此條件的矩陣常見(jiàn)的有哈達(dá)瑪矩陣（HPrecoding）和離散傅里葉變換矩陣。

　　（1）哈達(dá)瑪（Hadamard）矩陣

　　哈達(dá)瑪矩陣H是由+1和-1元素構(gòu)成的正交方陣。其中2階哈達(dá)瑪矩陣為H2=11

　　1－1。

　　一般關(guān)系式為：

　　（2）離散傅里葉變換矩陣

　　離散傅里葉變換矩陣是將離散傅里葉變換以矩陣乘法來(lái)表示的一種表達(dá)式。

　　FN稱為N點(diǎn)離散傅里葉變換矩陣，定義為：

　　其中，

4基于預(yù)編碼降低PAPR的算法

　　(1)初始化

　　將原始復(fù)信號(hào)塊映射為2M個(gè)FBMCOQAM實(shí)信號(hào)塊Am,選取合適的預(yù)編碼矩陣P。

　　(2)變換矩陣

　　將FBMCOQAM信號(hào)第m個(gè)數(shù)據(jù)塊，經(jīng)過(guò)預(yù)編碼矩陣P得到的信號(hào)表示為：Bm=PAm=(bm0,bm1,bm2,...,bmN－1)T，其中m=0,1,...,2M－1。

　　第m個(gè)數(shù)據(jù)塊經(jīng)過(guò)FBMC-OQAM處理后發(fā)送信號(hào)為:

　　(3)相位擾碼

　　①當(dāng)m=0，即第0個(gè)數(shù)據(jù)塊S0(t)進(jìn)行相位擾碼編碼時(shí)，使得FBMC-OQAM第0個(gè)數(shù)據(jù)塊信號(hào)的峰值最小，備選相位擾碼c0,u屬于預(yù)編碼矩陣P的列向量構(gòu)成的集合U，U={P1,P2,...,PN},選取最小PAPR一組相位擾碼c0,u*:

　　則經(jīng)過(guò)最佳相位擾碼修正后信號(hào)為:

　　②當(dāng)?shù)趍個(gè)數(shù)據(jù)塊為Sm(t),0<m≤2M－1，第m個(gè)數(shù)據(jù)塊之前的數(shù)據(jù)塊，經(jīng)過(guò)該數(shù)據(jù)塊最佳的相位擾碼修正后的信號(hào)分別為S^m－1(t),S^m－2(t),...,S^0(t)，則從備選相位擾碼cm,u中，選取最佳的相位擾碼為cm,u*:

　　此時(shí)，第m個(gè)數(shù)據(jù)塊經(jīng)過(guò)最佳相位擾碼cm,u*修正后的信號(hào)為S^m(t)=∑N－1k=0Sm(t)cm,u*k

　　③重復(fù)步驟②，直至2M個(gè)數(shù)據(jù)塊全部遍尋，得到相位擾碼編碼后的FBMC-OQAM信號(hào)S^(t)=∑2M－1m=0S^m(t)，并求此時(shí)系統(tǒng)的PAPR。仿真表明能顯著降低系統(tǒng)的PAPR。

5仿真結(jié)果及分析

　　本文仿真中FBMC-OQAM的子載波數(shù)目為N=8,16,32，采用4QAM的調(diào)制方式，F(xiàn)BMC-OQAM的數(shù)據(jù)塊M=128。仿真中不考慮子載波的邊帶信息，預(yù)編碼矩陣主要采用哈達(dá)瑪矩陣、離散傅里葉變換矩陣。

　　通過(guò)與傳統(tǒng)PTS算法、SLM算法、限幅法、壓擴(kuò)變換法等對(duì)比仿真，說(shuō)明了本文算法可降低PAPR。

　　圖3顯示N=32時(shí)，HPrecoding、FPrecoding算法運(yùn)用于FBMC-OQAM系統(tǒng)中降低PAPR的效果。本文同時(shí)對(duì)傳統(tǒng)PTS算法、SLM算法、限幅法、壓擴(kuò)變換法的仿真效果圖進(jìn)行了比較。圖4為算法在加性高斯白噪聲信道下對(duì)系統(tǒng)誤碼率的影響。

　　從圖3可以看出，將傳統(tǒng)PTS算法直接運(yùn)用于FBMCOQAM系統(tǒng)，當(dāng)V=4，CCDF=0.001時(shí)，PAPR的性能改善了約0.7 dB；同樣地當(dāng)使用傳統(tǒng)SLM算法，U=16時(shí)，PAPR的性能僅改善了約0.1 dB。當(dāng)使用本文算法時(shí)，HPrecoding算法PAPR性能改善了1.7 dB，F(xiàn)-Percoding算法改善了2.3 dB。故傳統(tǒng)PTS算法、SLM算法直接運(yùn)用于FBMC-OQAM系統(tǒng)降低其PAPR的效果并不明顯，本文的預(yù)編碼算法能有效地降低FBMC-OQAM系統(tǒng)的PAPR。

　　雖然從圖3同樣看出限幅法、μ律壓擴(kuò)變換法也能顯著降低FBMC-OQAM系統(tǒng)的PAPR，但從圖4中可看出，限幅法和μ律壓擴(kuò)變換法較大程度地惡化系統(tǒng)誤碼率。而HPrecoding、F-Precoding算法在誤碼率上與原始信號(hào)大致相同。在未來(lái)5G的發(fā)展中，對(duì)信號(hào)的誤碼率要求將會(huì)更高，因此以犧牲誤碼率來(lái)尋求PAPR的降低，在5G時(shí)代將不再適用。由此可以得出結(jié)論，本文的預(yù)編碼算法不影響系統(tǒng)的誤碼率，更符合未來(lái)實(shí)際的發(fā)展。

　　圖5給出了載波數(shù)取不同值時(shí)，H-Percoding、F-Percoding算法在FBMCOQAM系統(tǒng)中降低PAPR的效果。

　　從圖5可以看出，當(dāng)N取不同值時(shí)，H-Precoding、F-Precoding算法均能顯著地降低FBMC-OQAM系統(tǒng)的PAPR。當(dāng)N=8,16,32時(shí)，本文算法均能降低PAPR約1.6~2.5 dB。FBMC-OQAM系統(tǒng)的PAPR受載波數(shù)N的影響，載波數(shù)越多，系統(tǒng)的PAPR越高。F-Precoding算法性能略優(yōu)于H-Precoding算法。當(dāng)N=32時(shí)，F(xiàn)-Precoding算法降低PAPR性能優(yōu)于H-Precoding算法約0.5 dB。

6結(jié)論

　　本文提出的預(yù)編碼算法能顯著降低FBMC-OQAM系統(tǒng)的PAPR。結(jié)合FBMC-OQAM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析其高PAPR的本質(zhì)原因，針對(duì)性地提出了預(yù)編碼算法，從而降低FBMC-OQAM系統(tǒng)中的PAPR，并且沒(méi)有引起信號(hào)畸變。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種算法在FBMC-OQAM系統(tǒng)中的可行性。仿真結(jié)果證明，在FBMC-OQAM系統(tǒng)中，引入該算法后，系統(tǒng)的峰均值比有了明顯的下降。

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