0 引言

    當代無線通信領域環(huán)境日益復雜，如何對待識別信號，準確獲取其調制方式，已成為軍事和民用無線通信的難題。近幾年，關于信號調制識別問題分為兩類解決方法：基于決策論識別方法和基于特征識別方法^[1]。小波變換實時性強且小波新特征的分析是目前研究的熱點。文獻[2]根據OFDM信號小波包分解系數的特點提出重構信號的二范數為識別參數。文獻[3]提出一種基于小波能譜熵和小波時間熵相鄰尖峰的最小距離的碼元速率估計算法。文獻[4]利用小波系數的稀疏性實現了數字調制方式的類間識別。文獻[5]通過分析Haar小波脊線擬合函數相位解決了干擾環(huán)境下MPSK類內識別問題。文獻[6]根據歸一化前后小波變換模值為多級函數或單值函數對數字信號調制方式進行分類。

    上述方法對小波域的新特征進行了深入研究，但是上述算法要么是在高信噪比下能達到識別效果，要么是所需計算量較大。為此，本文根據統(tǒng)計學中變異系數公式和相似性度量函數公式提出一種新的識別算法。仿真結果表明，該算法能有效實現數字信號的調制方式識別。

1 基礎知識

1.1 連續(xù)小波變換

    連續(xù)小波變換（CWT）定義為：

1.2 調制信號的小波變換

    MASK、MFSK、MPSK和MQAM 4種調制方式，進行小波變換后為：

2 識別方法

2.1 調制信號類間的識別

    由式(2)～(5)可看出小波變換取其包絡后MASK、MQAM包括幅度變化，而MFSK、MPSK不包含，因此對信號進行歸一化函數處理，定義為：

    本文選取小波尺度范圍為1～8，從中選擇最優(yōu)尺度得到最優(yōu)特征。數字調制信號在小波尺度3無噪聲干擾時歸一化前后小波包絡如圖1所示。

    MASK、MQAM在歸一化前后離散程度發(fā)生變化，相似度較低；MFSK、MPSK在歸一化前后從整體上看離散程度無變化，相似度較高。本文根據歸一化前后小波包絡的差異性提出小波變異系數差值和小波相似度特征。

    統(tǒng)計學中，變異系數（CV）定義為標準差與平均值的比值。本文將歸一化后小波變換包絡的CV與歸一化前小波變換包絡的CV的差值定義為小波變異系數差值，即：

    統(tǒng)計學中，判定系數即皮爾遜積矩相關ρ_W1W2的平方，本文用其衡量歸一化前后小波變換包絡之間的相似度，則W₁、W₂的相似度表達式為：

其中COV(W₁，W₂)表示W₁與W₂的協(xié)方差，D(W₁)與D(W₂)分別為W₁與W₂的方差。

2.2 調制信號類內的識別

    由MFSK未歸一化小波變換包絡的標準差值的不同，可以對其類內階數進行分類；由MASK、MPSK高階累積量特征值的不同，可以實現對其類內進行識別，以下為信號四階、六階累積量的定義：

2.3 算法步驟描述

    (1)令數字調制信號進行希爾伯特變換得到復信號，為了消除信號能量對判決的影響，再對其進行功率歸一化。然后對所得信號進行幅度歸一化，得到幅度歸一化前后的兩路信號，兩路信號均進行Haar小波變換，分別取其小波系數的包絡進行中值濾波。

    (2)在步驟(1)的基礎上構建|ΔCV|_尺度4為識別特征1，對{MASK、MQAM}和{MFSK、MPSK}進行分類。

    (3)在步驟(1)的基礎上構建R_尺度4為識別特征2，對MFSK和MPSK進行分類。

    (4)在步驟(1)的基礎上構建R_尺度3為識別特征3，對MASK和MQAM進行分類。

    (5)在完成步驟(2)～(4)類間識別基礎上選擇未歸一化小波變換包絡的標準差σ_尺度4作為特征4，對MFSK類內進行識別；選擇四階累積量值|C₄₀|作為特征5對MPSK類內階數進行識別；選擇六階累積量值|C₆₀|作為特征6對MASK類內調制方式進行識別。算法流程如圖2所示。

3 實驗仿真及分析

3.1 識別特征的穩(wěn)定性

    基于MATLAB環(huán)境，本文選取10種數字調制信號分別為2ASK、4ASK、8ASK、2FSK、4FSK、8FSK、2PSK、4PSK、8PSK、16QAM。仿真參數設定為：f_c=20 kHz，f_s=200 kHz，R_B=1 kb/s，碼元個數100，MFSK信號載波頻率設定為f₁=5 kHz，f₂=10 kHz，f₃=15 kHz，f₄=20 kHz，f₅=25 kHz，f₆=30 kHz，f₇=35 kHz，f₈=40 kHz，加性高斯白噪聲，信噪比從0 dB～20 dB的條件下每信噪比分別進行500次實驗，信號參數特征變化曲線如圖3～圖8所示。

    由圖3～圖5可看出，本文選取特征參數十分穩(wěn)定。由圖3設定門限th1，大于門限值為MASK和MQAM，小于門限值為MFSK和MPSK；圖4中 MFSK的相似度比MPSK更高，經仿真驗證在小波尺度為4時差距達到最優(yōu)，從而利用特征2與門限th2比較，大于門限值則判定為MFSK信號，小于門限值則判定為MPSK信號；圖5驗證了 MASK的小波相似度高于MQAM，在小波尺度為3時差距達到最優(yōu)，利用特征3與門限th3比較，大于門限值則判定為MASK信號，小于門限值則判定為MQAM信號。

    由圖6～圖8可看出，本文選取的特征參數在信噪比區(qū)間內十分穩(wěn)定。根據圖6設定判決門限th4、th5，小于門限th4則判為2FSK，大于門限th5則判為8FSK，兩個門限之間則判為4FSK；根據圖7設定判決門限th6、th7，大于門限th6則判為2PSK，小于門限th5則判為8PSK，兩個門限之間則判為4PSK；根據圖8設定判決門限th8、th9，大于門限th8則判為2ASK，小于門限th9則判為8ASK，兩個門限之間則判為4ASK。

3.2 識別效果仿真

    基于決策樹判決的調制識別方式簡單快捷，通過分析各個特征參數的仿真曲線圖可設定門限值，分別為th1=0.1，th2=0.258 9，th3=0.024 9，th4=0.146 0，th5=0.306 5，th6=1.5，th7=0.5，th8=12，th9=6，以1 dB為間隔在信噪比為0 dB～20 dB的條件下，每種信號分別進行500次仿真，數字調制信號的類間、類內識別效果如圖9、圖10所示。

    圖9為數字調制信號進行類間分類后的識別率圖，與文獻[6]比較，文獻[6]在信噪比為10 dB時MASK、MFSK、MPSK、MQAM信號類間識別率分別達到99%、100%、99%、98%，而本文方法在3dB時即可分別達到97%、98%、100%、98%，在低信噪比時識別效果較好。

    圖10為數字調制信號進行類內分類后的識別率圖，文獻[7]在信噪比高于5 dB時調制信號識別率接近90%，而本文算法在3 dB時識別率均在92.39%以上，識別效果明顯較好，從而驗證了本文所提特征的有效性。

4 總結

    本文根據歸一化前后小波變換包絡之間的差異性，提出了基于小波變異系數差值、小波相似度特征參數的算法，實現了數字信號調制方式的識別。并且，本文提出的新特征完全可以推廣到其他小波尺度中繼續(xù)研究，具有廣泛的應用前景。仿真結果表明，該算法簡單易行，適用范圍廣，在信噪比高于2 dB情況下能有效地識別數字信號的調制方式。

參考文獻

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[7] 薛偉，錢平.基于小波變換和神經網絡模型的數字調制識別方法[J].計算機應用與軟件，2012，29(8)：210-213.

作者信息:

王蘭勛，郭淑婷，賈層娟

（河北大學 電子信息工程學院，河北 保定071002）