0 引言

    直接序列擴展頻譜(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)通信系統具有很強的抗干擾能力和選址能力，隨著IEEE802.15.4k^[1]標準的制定，這種通信技術被大量而廣泛地應用于衛星通信、導航系統、保密和低功耗關鍵基礎設施監控(Low Energy，Critical Infrastructure Monitoring，LECIM)網絡等領域。其中，捕獲問題是直接擴頻系統中關鍵點技術之一。在實際數字通信中由于采用低成本的普通晶振，發送端由于晶振存在頻偏漂移，使得接收端用于恢復信號的載波與本地載波存在著一定的頻率偏差。這就對擴頻信號的偽碼同步具有很大的挑戰性。

    本文主要研究在低信噪比環境中存在隨機頻偏情況下的長碼字捕獲問題。如果采用傳統的匹配濾波器快速捕獲算法，較大頻偏下會導致相關峰的很大衰減。針對存在頻偏的捕獲算法，國內外已提出了很多針對不同應用場景的捕獲算法，主要有基于時域的串行^[2]、并行和基于頻域的并行匹配相關算法捕獲算法^[3]、采用偽碼同步和頻偏估計相結合的二維搜索^[4-5]，然而其捕獲時間硬件實現資源較大，針對這個問題，很多文獻也提出了改進算法。文獻[6]討論了短時匹配相關和FFT(Fast Fourier Transformation)結合的方法(Partial match filter，PMF-FFT)，將二維搜索轉化為移位搜索。信號分段做FFT同時進行頻偏分析，大幅提高了捕獲速度。但是，考慮其資源消耗較大，工程實現中實用性不強，并且利用FFT運算會存在柵欄效應，不適用于實際應用。大部分討論利用差分處理消除頻偏的應用場景主要在GNSS(Global Navigation Satellite System)中的弱GPS信號捕獲^[7]等，根據其信號特點，一般都是采用差分處理后增加相干累加，以及非相干累加段數來增強相關峰值^[8-9]；也有提出構造非等長偽碼設計的思想^[10]，一定程度上提高了捕獲性能，但是都不能適用于低信噪比下的偽碼同步；文獻[11]提出隨著PN碼的增長、信噪比的降低，用差分處理后損失的信噪比增高，故利用差分處理后的抗頻偏捕獲算法并不適用于較低信噪比下的偽碼同步。

    本文針對低信噪比下的DSSS(Direct Sequence Spread Spectrum)系統中超長偽碼同步問題，提出一種基于差分處理的M階自相關捕獲算法(M-orders Unbiased Auto-Correlation based on Differential correlation，MUAC-DF)，首先將接收端中頻信號與偽碼相乘，消除偽碼信息，然后進行M階差分自相關消除載波頻偏信息。在同等條件下，仿真研究了其性能相比其他文獻有非常顯著的提高。

1 改進的MUAC-DF捕獲算法

    中頻下變頻后的基帶信號經過成形濾波后的表達式為：

    本文提出的MUAC-DF捕獲算法整體框架如圖1所示。接收信號首先與對應的本地偽碼序列相乘消除偽碼影響，再分別對相關值進行M階無偏差分自相關，消除載波頻偏對相關峰的影響，然后L段相關值累加，得到峰值進行門限判決，由于前導碼有多個比特，為提高正確捕獲概率，采用K次確認的方法，即捕獲到超過門限后隔一個偽碼周期再確認是否仍超過門限，以減少噪聲的干擾。大于門限值則偽碼同步成功。當偽碼相位搜索成功后調整本地偽碼的相位使之與接收序列保持同步。本文雖然算法簡單，但是其抗噪性能和捕獲性能有很大的提高。

2 性能分析

    本文提出的MUAC-DF捕獲方法是通過差分處理分析頻偏的，因此它消除頻偏的能力與以往利用差分處理消除頻偏的方法是一樣的。

    未經預處理的信噪比為：

    根據式(3)得到圖2，從圖中可以看出，隨著信噪比的降低，經過差分處理過的計算得到的信噪比相對于仿真設置的信噪比損失非常大。本文提出的MUAC-DF捕獲方法可以在一定程度上彌補差分處理后帶來的信噪比的損失。

    將式(1)接收中頻信號與對應的偽碼相乘：

    由式(19)可知：由N>M，有SNR_d(dB)>SNR(dB)，一定程度上可以改善信噪比。

    基于IEEE802.15.4k標準，采用超長PN碼序列的DSSS系統，可以提高系統接收靈敏度。故MUAC-DF捕獲算法適用于低信噪比環境下的長偽碼同步。

3 仿真和分析

    下面通過MATLAB仿真，分別仿真驗證其抗噪性能和捕獲性能。基于IEEE802.15.4k標準，針對超低功耗遠距離傳輸的應用中基帶傳輸系統的仿真條件下，仿真主要參數：調制方式采用OQPSK調制；載波780 MHz；400 Kcps的碼片速率；可選擴頻碼長，本文基于1 024；可采用m/M/Gold偽碼序列，本文基于m序列；晶振最大頻偏20 ppm。

    本節分別在低信噪比下，對傳統的差分捕獲算法和本文突出的捕獲算法的抗噪能力以及捕獲性能進行了仿真分析。  

3.1 抗噪聲能力

    圖3～圖5為仿真信噪比分別為-15 dB、-20 dB、-25 dB時文獻[7-9]的差分相干累加、非相干累加捕獲算法和本文提出的MUAC-DF捕獲算法的歸一化相關峰值。

    由圖3可以看出，在信噪比為-15 dB時，3種捕獲算法的歸一化峰值都相對明顯。

    從圖4可以看出，在信噪比為-20 dB時，差分相干、非相干累加捕獲算法的歸一化峰值一定程度被噪聲削弱，而改進算法的歸一化峰值相對明顯。

    由圖5可以看出，在信噪比為-25 dB時，差分相干、非相干累加捕獲算法的歸一化峰值已經湮沒在噪聲里了，而改進算法的歸一化峰值相對比較明顯。

    差分相干、非相干累加捕獲算法采用的是信號和偽碼分別做差分后相乘的峰值進行相干和非相干累加，差分處理消除了頻偏的影響，但是差分帶來的信噪比損失導致在低信噪比下進行平方和累加無相關峰值,不能正確地捕獲到正確的偽碼同步點。而MUAC-DF捕獲算法的峰值在-25 dB時相對明顯，故其抗噪性能有很大的改善。

3.2 捕獲性能

    圖6對幾種差分捕獲算法進行了合理的門限設置，累加段數L=6，仿真測試了信噪比在-10 dB～-28 dB的捕獲性能。

    從圖6中可以看出，差分相干累加以及差分非相干累加捕獲在信噪比低于-19 dB時就不能正確捕獲到同步點。而本文提出的MUAC-DF捕獲算法在SNR=-23 dB能準確地捕獲到偽碼相位同步點，捕獲性能提高了4～5 dB。

    圖7反映了本文提出的MUAC-DF捕獲算法在不同累加段數的條件下的系統捕獲性能。

    由圖7可知，隨著累加段數的增加，捕獲性能有一定程度的提高，但是累加段數到一定程度后性能提高得不明顯了。如圖7中累加段數由2段到5段，捕獲性能有1～2 dB的提高，而累加段數由5到7段時，性能的提高已經不明顯了。故本文選取累加段數為6。

4 結論

    本文提出的基于差分處理的M階無偏自相關長偽碼捕獲算法能夠在低信噪比下正確捕獲到偽碼同步點。使用差分相關算法簡單，抗頻偏能力強，能夠避免非相干累加帶來的平方損耗。信號與本地偽碼相乘，消除偽碼信息進行M階無偏差分相關消除頻偏影響的長偽碼捕獲技術，大大的提升了信噪比性能。本文從理論上分析了MUAC-DF捕獲算法對差分處理后信噪比的改善，并通過仿真進行了驗證。最后與相同條件下的差分捕獲算法進行了抗噪聲和捕獲性能的比較，該算法在抗噪性能和捕獲性能方面有明顯優勢，能較好地應用于低信噪比環境下長偽碼的同步。

參考文獻

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作者信息:

尚素絹1，2，許耀華1，羅炬鋒2，邱云周2

（1.教育部智能計算與信號處理重點實驗室（安徽大學），安徽 合肥230026；2.上海物聯網有限公司，上海200050）