宋寅卯,王蓬,曹衛鋒

　　（鄭州輕工業學院 電氣信息工程學院，河南 鄭州 450002）

　　摘要：為解決兩輪自平衡車因不同用戶身高體重的差異造成系統模型不準確而帶來控制器對系統控制穩定性能差的問題，將自抗擾控制技術運用到兩輪自平衡車運動平衡控制中。首先采用拉格朗日方法建立兩輪自平衡車動力學模型，然后針對系統的特性推導出實現兩輪平衡車自平衡控制的自抗擾控制器控制律。最后，搭建兩輪自平衡車控制系統的Simulink仿真平臺，分別采用線性自抗擾控制和經典自抗擾控制方法進行了試驗比較。試驗結果表明：與經典自抗擾控制器相比，新的自抗擾控制器能夠較好地適應身高體重變化的環境，較好地自主達到穩定運行狀態。

　　關鍵詞：自平衡車；模型不準確；自抗擾控制；Simulink仿真平臺

　　中圖分類號：TP368.1文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.10.004

　　引用格式：宋寅卯,王蓬,曹衛鋒.基于自抗擾控制的兩輪自平衡車控制系統仿真研究［J］.微型機與應用，2017,36（10）：11-14.

0引言

　　兩輪自平衡車具有占地面積小、運動靈活和綠色環保節能等特點，可以在多種環境下獲得應用，既可在擁堵狹窄的道路作為交通工具，也可以在大型商場或廣場作為巡邏車等。兩輪自平衡車系統是一種具有左右兩輪且能自動保持平衡的類倒立擺系統，具有多變量、非線性及強耦合等不穩定系統所具有的特性［13］。與所有的平衡機器人一樣，兩輪自平衡車的核心問題是運動平衡控制的問題。而平衡的控制目標則通過主控制器對電機的驅動控制來實現，在此基礎上進行系統的速度控制。但由于騎行者的身高體重不同，造成了兩輪平衡車的系統建模不準確，帶來了控制器對系統控制穩定性能差的問題［4］。針對該問題，不同的學者提出不同的方法［56］：傳統LQR控制器能實現平衡控制，但系統的抗干擾能力較差且要求準確的數學模型；模糊自適應控制有良好的控制效果，但是模糊規則很難完全匹配；經典自抗擾控制也能達到要求，但參數比較多且整定比較麻煩。為了簡化控制器設計并適應不同用戶的騎行需要，本文運用自抗擾控制技術設計線性觀測器狀態反饋進行系統平衡控制，利用零極點優化配置進行系統速度環的調節，進而實現系統的穩定運行。利用MATLAB［7］對自抗擾控制算法進行仿真，并通過搭建兩輪自平衡車控制系統仿真平臺進行試驗，獲得了期望效果，成功驗證了該方案的可行性與有效性。

1兩輪自平衡車的動力學模型

　　兩輪自平衡車系統比較復雜，很難準確地建立數學模型。為便于分析，忽略了實際環境中存在的風阻和摩擦力等因素的影響（僅考慮地面與車輪之間的滾動摩擦且不滑動），可將兩輪自平衡車簡化為如圖1所示的物理模型［8］，圖中各參數的物理含義見表1。兩輪旋轉中心點為坐標系的原點，過原點且平行于路面指向車的前進反方向為y軸，過原點沿旋轉軸指向前進方向的右側為x軸，過原點且垂直于路面向上為z軸。兩輪自平衡車系統具有三個自由度，即繞輪軸的前后擺動，在水平面內的平動和轉彎運動?；诶窭嗜談恿W建模，通過動、勢能變化與廣義力的關系，建立兩輪自平衡車的動力學模型。

　　拉格朗日方程如下

　　其中：T為系統的總動能，qi為系統的廣義坐標，Qi為系統的廣義力。選取控制桿擺角為θ，左右車輪轉角為θl、θr，作為廣義坐標。整理可得到非線性系統方程如下：

　　從以上建立的兩輪自平衡車模型可知，由于不同用戶和其他環境因素對自平衡車系統的影響不同，導致系統模型參數變化，控制器需要實時調整輸出電機轉矩使系統保持穩定［9］。

2線性自抗擾控制技術

　　自抗擾控制技術是由中國科學院韓京清教授提出的一種非線性控制律，其思想是采用一個擴張狀態觀測器來觀測估計系統的擾動，使用簡單控制進行抑制［10］。經典自抗擾控制器需要整定多個參數，限制了在實際中的應用。后來，高志強等人對此進行了改進，將所有的控制器和狀態觀測器都以線性化形式實現，得到了線性自抗擾控制器，取得了良好的實際控制效果［11］。線性自抗擾控制器（LADRC）由三部分構成：跟蹤微分器、非線性PD控制器以及線性擴張觀測器（LESO）。跟蹤微分器的作用是根據控制目標和對象的承受能力先安排合適的過渡過程并給出此過程的微分信號。非線性PD控制器利用微分跟蹤器輸出和狀態觀測器輸出組合生成控制信號。線性擴張狀態觀測器 (LESO) 是線性自抗擾控制中的核心部分，主要是補償系統未建模部分和其他因素導致的系統變化。由建立的兩輪自平衡車模型可知控制對象可以化為二階的控制對象，應用一個二階的自抗擾控制器實現控制，如圖2所示。

　　首先建立線性擴張觀測器（LESO）

　　其中，L為狀態觀測器增益。設

　　L=［β1β2β3］T,誤差ei=xi-zi,i=1,2,3，誤差方程為

　　擴張狀態觀測器的特征方程為：

　　λ(s)=s3+β1s2+β2s+β3(6)

　　可通過極點配置的方法配置成理想特征方程λ(s)=(s+w0)3，求得β1=3w0,β2=3w20,β3=3w30，w0為觀測器帶寬。選取合適的狀態觀測增益β1、β2、β3，使逼近誤差接近零，LESO就能實現對系統中各變量的實時跟蹤。經過狀態觀測器之后的系統狀態空間表達式為：

　　kp=w2c,kd=2ξwc，wc為控制器帶寬頻率，ξ為阻尼比。控制律的組成類似于PID, 不同的是將原來的積分換成了能夠消除擾動的－z3/b0。另外wc和w0的關系滿足w0=3～10wc，使得需要調節的系統參數只有kp、kd和b0三個參數，大大減少了自抗擾控制的參數，為便于實際應用奠定了基礎。

3兩輪自平衡車系統仿真建立

　　首先將式（2）建立以角度θ和角速度組成的廣義二階系統

　　其中，y為輸出，f(x1,x2,w(t))為系統被控對象，包括系統確定、不確定動態和外界擾動w(t)，u為系統輸入，b為

給定的增益常數。對于式(9)所定義的系統，把車速當作系統外擾設計車體平衡環控制器。

　　將參數m=80 kg、R=0.2 m、mr=ml=3 kg、f=0.3 m、L=0.8 m代入系統模型方程。通過極點配置的方法設計速度環控制器，并選取極點為p=［-2,-2］求得反饋參數為k=［-2.592 2,-2.090 7］。最后，搭建以自抗擾控制器為控制核心的兩輪自平衡車控制系統，針對不同的用戶進行抗干擾、轉彎和啟動停止試驗，并與經典自抗擾控制效果進行對比。

4仿真結果與分析

　　建立系統模型并進行封裝，使用Simulink工具箱搭建以自抗擾為控制核心的兩輪自平衡車仿真平臺，編寫M文件進行控制系統參數的傳遞。仿真情形為：在初始狀態x=［0，0,0，0］T的情況下，給定一個角度為0.1 rad的前傾信號，并且在運行4 s時加入階躍干擾，在7 s時對自平衡車給出轉彎的指令。針對不同的用戶進行仿真，試驗結果如圖3所示。

　　其中，實線為m=90、L=0.7 m時的系統響應曲線，點畫線為m=90、L=1 m時的系統響應曲線，虛線表示m=80、L=1 m時的系統響應曲線。從圖3的仿真曲線可以看出：當傾角信號給定后，系統在0.2 s內就達到了預期的平衡狀態；當階躍干擾發生時，系統也快速做出響應，并在0.8 s內重新達到平衡狀態。而車速在接近4 s時達到理想速度，實現了小車的平穩啟動；當階躍干擾發生時，車速在0.8 s內重新達到穩定狀態。在7 s時給定左轉信號，右車輪的速度比左車輪的速度快，實現車體向左轉彎，同理實現向右轉彎。

　　與經典自抗擾控制進行試驗對比，零時刻時給定一個0.7 rad的前傾信號，在質心距離為0.7 m、用戶質量為90 kg的情況下進行仿真，仿真結果如圖4所示?？梢钥闯?，系統的響應時間幾乎相同，經典自抗擾控制下的響應曲線總在平衡位置小幅值波動，且對車速的控制效果差，而線性自抗擾控制下的系統穩定性較好，響應曲線較平滑。

5總結

　　試驗結果表明本文所提出的以LADRC為核心配合極點配置的方案使兩輪平衡車系統能夠適應不同的用戶，具有較快的響應速度和較強的魯棒性，并且控制平穩超調量小，達到了預期效果。本文研究為后期硬件平臺的實現打下了理論基礎，具有一定的意義。

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