0 引言

    虹膜是一種擁有不變性、防偽性、不接觸性和唯一性的人體器官。相比于其他生物特性，采用虹膜識別驗證身份具有高度的可行性和可靠性。

    虹膜定位是虹膜識別中最重要的一步，較早的虹膜的定位算法多根據DAUGMAN J微分積分算法^[1]和WILDES R算法^[2]改進。DAUGMAN J利用圓形模板搜索虹膜的中心和半徑的方法定位虹膜的邊緣，該算法由于圓形分布區域集合內像素點過多，需進行大量反復測試，計算量過大導致定位周期加長，且對圖像灰度變化有較強的依賴程度。WILDES R提出可利用 Hough變換和邊緣檢測來實現虹膜內外兩個邊界圓的定位，但Hough變換數據量過大，增加了定位所需的時間。孫雯雯、周茂霞等人^[3]借鑒形態學與霍夫變換定位虹膜內外邊緣，雖然定位速度有效提升，但是魯棒性較差。劉帥、劉元寧等人^[4]提出一種利用分塊搜索的定位方法，雖然能提高虹膜定位準確率，但是虹膜定位所需要計算的數據較大，定位速度并提升不高。

    針對上述算法在虹膜內外圓定位周期長、魯棒性差等問題，本文給出基于在霍夫變換與最小二乘法的定位算法，內邊緣使用霍夫變換定位，外邊緣使用最小二乘法進行定位。實驗結果證明了該算法在保證速度的前提下魯棒性得到提高。

1 虹膜定位

    眼瞼遮擋、眼睫毛、光斑等因素都會影響虹膜圖像的采集效果，此時直接定位虹膜不僅因為信息量過大降低定位速度，而且定位精度會明顯降低。

    本文提出一種基于霍夫變換和最小二乘法的虹膜定位算法，先通過二值化和形態學處理消除光斑睫毛和眼瞼遮擋等影響，減少無用的信息，由最小二乘法定位虹膜外邊緣，確定虹膜外邊緣后再確定內邊緣，最后完成虹膜定位。

1.1 定位預處理

    虹膜圖像在采集時由于光線照射等問題的影響，采集到的眼鏡圖像中會出現若干光斑，這種光斑會對虹膜定位造成一定的干擾。因此采用形態學除去光斑，并根據觀察人眼圖像(如圖1所示)發現虹膜、眼瞼、鞏膜、瞳孔與皮膚之間的灰度值差異。為了得到有效信息，將圖像變為二值圖像，采用自適應閾值法處理，然后采用形態學閉運算去噪，最后對虹膜區域進行Canny邊緣檢測。

1.1.1 形態學處理去光斑

    采集設備直接采集到的虹膜圖像由于光照出現的光斑與人眼圖像中的眼瞼和睫毛對虹膜定位造成影響，因此對虹膜圖像采取先腐蝕后膨脹的開操作^[5]，減少圖像中孤立小物體并圖像平滑邊緣。

    經過開運算后的虹膜灰度圖像如圖2所示。將圖2與圖1對比，原圖像中睫毛以及眼瞼的影響大量減少，瞳孔中心的光斑被基本消除。

1.1.2 二值化圖像處理

    二值化后的虹膜中數據量減少且虹膜與瞳孔的輪廓會被突出顯示。不同值選取會直接影響二值化的效果，開運算后虹膜圖像灰度直方圖如圖3所示。從圖中觀察分析出有3個較為明顯的峰值分別對應了眼睛中瞳孔、虹膜以及鞏膜的部分，為了突出并找到虹膜圖像外邊緣，閾值選擇第二與第三峰值間的最小值，即圖中第二個箭頭所指的值S。

    式(1)中二值化后的灰度值為S′(x，y)，R(x，y)為直方圖中的灰度值，經過二值化后如圖4所示。

1.1.3 閉操作

    二值化后的圖像如圖4所示，其較圖2已經有了明顯的優化，在睫毛區域仍然有一些噪聲干擾，為消除這些影響則繼續使用閉運算進行圖像處理。

1.2 邊緣檢測

    經過開閉操作及二值化處理后得到較為清晰虹膜內外邊緣圖像，為使圖像更加精簡以增強定位可靠性，選用Canny^[6]算子對虹膜進行邊緣檢測。

    首先使用二維高斯函數對圖像濾波，再選用一階卷積模板對濾波后圖像計算方向和梯度值，在求出的幅值圖像中，存在多個較大幅值接近的情況，但真正的邊緣點只有一個，所以采用非極大值抑制^[7]找到唯一最大值。

    最終邊緣檢測效果如圖5所示。

2 Hough變換與最小二乘法結合定位虹膜

    現有Hough變換算法(如WILDES R等)在提升定位速度的前提下準確率僅為平均96%，而使用最小二乘法擬合圓的時間平均高于3 s，依然有改進空間。本文根據虹膜內外邊緣信息量等不同的因素，將Hough變換與最小二乘法結合，在信息較少的內邊緣采取Hough變換，工作量較大的外邊緣采取最小二乘法擬合，在保證了速度的前提下識別精度得到了提高。

2.1 最小二乘法擬合外圓

    虹膜外邊緣在提取虹膜圖像時易受眼瞼、睫毛等因素影響，且在人眼未完全睜開時提取到的虹膜圖像并不完整。為使虹膜定位可靠準確地完成，對處理后虹膜外邊緣隨機取樣后進行最小二乘法擬合。

    使用最小二乘法處理虹膜圖像，根據最小化的誤差的平方和發現一組數據的最優函數的匹配^[8]。它可以保證在誤差最小乃至忽略不計的情況下找到未知的值，在虹膜邊緣輪廓清晰的情況下，最小二乘法可以完成高度精準的擬合定位，即使在輪廓不清晰的情況下也有極高的可靠性，不會影響對虹膜的定位。

2.2 改進的最小二乘法擬合圓

    在虹膜圖像上隨機采集樣本(x_i，y_i)，圓心到點的距離di設為：

    將式(8)乘式(9)得：

    由式(11)與矩陣F求解得擬合后的圓心坐標及半徑，通過大量計算實驗，不同坐標及擬合得到的圓心基本吻合。虹膜外邊緣定位如圖6所示。

2.3 霍夫變換與最小二乘法的選擇

    霍夫變換可以成功地找到虹膜的外邊緣，在外邊緣圖像輪廓信息不充足的情況下失敗率高，而使用最小二乘法擬合在圓邊緣信息稀少的情況下，依然可以準確找到外邊緣。將兩種方法找到的外邊緣放在同一張圖上進行對比，如圖7所示。

    使用協方差函數比較兩種方法相關系數：

其中，COV(x，y)為x與y的協方差，Var[x]為x的方差，Var[y]為y的方差。在兩種方法定位的外邊緣上隨機采樣兩組點進行比較，P₁<P₂≤1，P₁、P₂分別為采用霍夫變換和最小二乘法獲得的相關系數。霍夫變換在輪廓信息不足的情況下能快速找到虹膜外邊緣，但包含了一些無用的信息降低準確率。通過最小二乘法擬合的虹膜外邊緣在輪廓信息缺少的情況下依然可以根據有效點準確找到外邊緣，所以在尋找外邊緣時使用最小二乘法擬合代替霍夫變換。而在尋找內邊緣時，由于瞳孔輪廓可以較好地保留，使用霍夫變換可以快速且準確地找到虹膜內邊緣，則采用霍夫變換定位內邊緣。

2.4 霍夫變換尋找內圓

    通過Hough變換進行圓檢測，根據點與線的對偶性，把直角坐標空間的表達式變成參數空間的聚集點，則將直角空間尋找曲線轉換為在參數空間檢測峰值^[9]。圓的方程為：

其中，p(x_i，y_i，a，b，r)=0時，說明圓心為(a，b)、半徑為r的圓通過點(x_i，j_i)，對所有點計算完成后J的值最大時，則該圓為霍夫變換找到的圓。

2.5 定位虹膜內邊緣

    先對虹膜圖像進行形態學處理，開運算然后選取合適的閾值進行二值化，閾值選取為灰度直方圖內第一和第二個峰值之中的最小的值，完成二值化后進行閉運算操作和Canny邊緣檢測。最后采用Hough變換定位內邊緣，如圖8所示。

3 實驗結果及分析

    本次實驗采用計算機為Windows 10 64位操作系統，主核頻率為3.7 GHz，16 GB內存，顯卡1050Ti。使用MATLAB 2014a版本進行實驗。首先對采集到的虹膜圖像使用形態學操作；其次利用自適應閾值法將圖像轉化為二值圖像，并利用Canny邊緣檢測提取圖像邊緣信息；然后對外邊緣使用改進最小二乘法擬合，內邊緣使用Hough變換定位；最后得到虹膜外邊緣與內邊緣。最終虹膜區域如圖9所示。

    從中科院 CASIA虹膜庫內隨機抽取20幅圖像進行算法的驗證，分辨率為640×480，包括模糊、暗光、眼瞼遮擋等干擾的圖像，都得到了較好的驗證，如圖10所示。

    為對比算法的性能，使用MATLAB運行本算法，將同一圖像使用不同算法多次實驗經過試驗分析，結果如表1所示。

    本算法與傳統定位算法相比，內外邊緣定位時間平均減少了1 s，定位準確度平均提高了2%，實驗結果表明定位速度與精度都得到了提高。

4 結束語

    本文針對虹膜定位存在采集圖像時受光斑、睫毛、眼瞼等復雜環境干擾易產生虹膜內外邊緣信息差異化的問題，提出了一種改進的虹膜內外邊緣定位算法。與傳統Hough算法不同，通過最小二乘法擬合外邊緣提高了定位的準確率和魯棒性，通過Hough變換定位內邊緣在降低誤差的前提下提升了定位速度。實驗結果證明，本文改進的算法降低了虹膜提取時外界的不利影響并提升了定位速度，具有較強魯棒性。

參考文獻

[1] DAUGMAN J.How iris recognition works[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology-TCSV，2004，14(1)：21-30.

[2] WILDES R.A system for automated iris recognition[C].Proceedings of the Second IEEE Workshop on applications of Computer Vision，1994：121-128.

[3] 孫雯雯，周茂霞，白成杰.基于Hough變換的虹膜定位算法[J].計算機與數字工程，2016，44(1)：113-117.

[4] 劉帥，劉元寧，朱曉冬，等.基于分塊搜索的虹膜定位算法[J].計算機工程與應用，2018，54(8)：212-217.

[5] 于麗姣.虹膜定位算法研究[D].長春：吉林大學，2016.

[6] 李錦明，高文剛，張虎威，等.自適應實時邊緣檢測系統設計[J].電子技術應用，2017，43(2)：85-87，91.

[7] 張林，王保強.一種改進的基于Hough變換的虹膜定位算法[J].電子技術應用，2014，40(4)：66-69.

[8] 韋濤，梁碧珍.基于改進型最小二乘法擬合的虹膜定位[J].計算機時代，2016(6)：75-79.

[9] LEVIN A，LISCHINSKI D，WEISS Y.A closed-form solution to natural image matting[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence，2008，30(2)：228-242.

作者信息:

田子林，陳家新

（河南科技大學 信息工程學院，河南 洛陽471023）