0 引言

    具有偏移正交幅度調(diào)制(Offset Quadrature Amplitude Modulation，OQAM)的濾波器組多載波(Filter Bank Multicarrier，F(xiàn)BMC)，其基本概念可以追溯到20世紀(jì)60年代^[1-2]，并在文獻(xiàn)[3]～文獻(xiàn)[5]中被重新表述。與正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)相比，F(xiàn)BMC具有更好的頻譜特性，并且通常不需要循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)，被許多學(xué)者認(rèn)為是第五代(Fifth Generation，5G)無線通信系統(tǒng)中可能替代OFDM的調(diào)制方式。FBMC雖然存在不同的變體，但本文將主要研究OQAM調(diào)制下的FBMC系統(tǒng)，因?yàn)樗峁┝俗罡叩念l譜效率^[3]。雖然FBMC有很多優(yōu)點(diǎn)，但是仍然存在一些待解決的問題。例如，由于FBMC基于多載波調(diào)制，因此其峰均比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)較高。當(dāng)信號(hào)通過非線性高功率放大器(High Power Amplifier，HPA)時(shí)，高PAPR會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能嚴(yán)重下降，HPA的非線性會(huì)導(dǎo)致帶內(nèi)失真和帶外輻射，從而導(dǎo)致誤碼率(Bit Error Rate，BER)升高以及相鄰信道干擾，所以必須對(duì)系統(tǒng)的PAPR進(jìn)行抑制。

    由于FBMC發(fā)送信號(hào)具有特殊的重疊結(jié)構(gòu)，因此無法將OFDM系統(tǒng)降PAPR的技術(shù)直接應(yīng)用到FBMC系統(tǒng)中，必須要在傳統(tǒng)的降PAPR技術(shù)中引入信號(hào)處理操作，使其與FBMC系統(tǒng)的信號(hào)結(jié)構(gòu)相適應(yīng)。學(xué)者們對(duì)此進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6]使用滑動(dòng)窗口(Sliding Window，SW)算法改進(jìn)子載波預(yù)留(Tone Reservation，TR)算法，通過對(duì)窗口內(nèi)的連續(xù)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行峰值縮減來消除窗口內(nèi)FBMC信號(hào)的峰值，有效降低了FBMC信號(hào)的PAPR。但是迭代次數(shù)過多，損失了大量預(yù)留子載波的能量與帶寬，在文獻(xiàn)[6]中所述背景下，損失了12.5%。在考慮了FBMC信號(hào)的重疊結(jié)構(gòu)的前提下，文獻(xiàn)[7]基于傳統(tǒng)的選擇性映射(Selective Mapping，SLM)方法提出了一種多塊選擇性映射(Multi-Blocks Selective Mapping，MB-SLM)的方法，文獻(xiàn)[8]對(duì)傳統(tǒng)主動(dòng)星座擴(kuò)展方法進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[9]對(duì)重疊選擇性映射(Overlapped Selective Mapping，OSLM)進(jìn)行了擴(kuò)展和推廣，提出了一種色散選擇性映射(Dispersive Selective Mapping，DSLM)方法，但仍存在計(jì)算復(fù)雜度過高的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]將μ-律壓擴(kuò)與改進(jìn)的部分傳輸序列相結(jié)合，通過犧牲部分PAPR性能來降低計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[11]中基于段的部分傳輸序列算法雖然降低了復(fù)雜度，但仍然較高，并且由于連續(xù)的段之間的不可忽略的周期性零插入導(dǎo)致數(shù)據(jù)速率降低。文獻(xiàn)[12]、[13]利用DFT擴(kuò)頻技術(shù)來降低PAPR，但是降低效果并不理想，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)采用的FBMC調(diào)制結(jié)構(gòu)沒有適應(yīng)DFT擴(kuò)頻的單載波效應(yīng)。

    為了充分利用DFT擴(kuò)頻技術(shù)的單載波效應(yīng)，本文分析了常用相移模式的缺點(diǎn)，對(duì)相移項(xiàng)進(jìn)行了改進(jìn)，并提出了基于多載波等時(shí)移條件(Identically Time Shifted Multicarrier，ITSM)的DFT擴(kuò)頻(Identically Time Shifted Multicarrier-DFT spreading，ITSM-DFTs)算法。經(jīng)過理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)仿真，該算法有效降低了系統(tǒng)的PAPR和BER。

1 FBMC系統(tǒng)模型

    DFT擴(kuò)頻的數(shù)據(jù)向量可直接作為FBMC的輸入向量。當(dāng)DFT輸入向量為數(shù)據(jù)符號(hào)向量d_n，m時(shí)，復(fù)數(shù)向量D_n，m表示DFT的輸出向量。

    在IDFT的輸出級(jí)，利用多相網(wǎng)絡(luò)(Polyphase Network，PPN)技術(shù)可以同時(shí)對(duì)每個(gè)子載波進(jìn)行脈沖整形。通過疊加求和，可以實(shí)現(xiàn)PPN技術(shù)。T表示各子載波復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)符號(hào)的持續(xù)時(shí)間，即符號(hào)周期；h(t)表示脈沖成形原型濾波器的脈沖響應(yīng)；K表示脈沖重疊因子。PPN的實(shí)現(xiàn)步驟如下：首先，將每個(gè)IDFT輸出向量復(fù)制K次；然后，將K倍符號(hào)持續(xù)時(shí)間(KT)上的h(t)的采樣結(jié)果乘以復(fù)制后的IDFT輸出向量，對(duì)每個(gè)IDFT輸出向量均進(jìn)行此運(yùn)算；最后，將每個(gè)相乘的向量與對(duì)應(yīng)的輸入向量(即IDFT的輸出向量)按時(shí)序進(jìn)行對(duì)齊，然后相加，得到PPN的輸出序列。為了在OQAM的IQ信道之間引入1/2符號(hào)定時(shí)偏移，在下層PPN的輸出之后添加了T/2延時(shí)塊。

2 FBMC系統(tǒng)模型

2.1 相移模式的缺點(diǎn)

    最常用的滿足式(2)、式(3)所示規(guī)律的相移模式為^[9]：

    在相移模式為式(4)～式(5)的情況下，本文將驗(yàn)證DFT擴(kuò)頻FBMC是否實(shí)現(xiàn)了單載波頻分多址的單載波效應(yīng)。由于IDFT后是PPN(如圖1所示)，相當(dāng)于單載波脈沖整形后是多載波調(diào)制^[5]，因此傳輸波形x(t)的連續(xù)形式為：

其中，d_k，m表示第k個(gè)子載波上的第m個(gè)輸入信號(hào)。

    從而D_n，m的實(shí)部A_n，m和虛部B_n，m可分別表示為：

    從而，等式(7)可改寫為：

    盡管只有一個(gè)載波表達(dá)式，但是在同一符號(hào)時(shí)間內(nèi)有4種不同的符號(hào)。由于在不經(jīng)過DFT擴(kuò)頻的FBMC系統(tǒng)中，通過多載波調(diào)制并行地在同一符號(hào)時(shí)序中加入N個(gè)不同的符號(hào)，因此經(jīng)過DFT擴(kuò)頻的FBMC可以降低PAPR值。然而，與單載波頻分多址或其他普通單載波信號(hào)相比，由于在同一符號(hào)周期添加了4種不同的符號(hào)，因此PAPR值仍較高。

2.2 基于等時(shí)移多載波條件的DFT擴(kuò)頻算法

    式(7)等效為：

    式(16)中的求和項(xiàng)等于式(12)，這表明如果式(15)中的B_n，m之前沒有(-1)ⁿ項(xiàng)，那么x(t)是一個(gè)單載波信號(hào)。為了去掉(-1)ⁿ項(xiàng)，可以在B_n，m前乘上(-1)ⁿ來對(duì)Bn，m進(jìn)行前置補(bǔ)償，因?yàn)?-1)ⁿ·{(-1)ⁿB_n，m}=B_n，m。由圖1可知，該前置補(bǔ)償?shù)葍r(jià)于(-1)n與μ_n，m相乘，因此，μ_n，m可更新為：

    上式也滿足式(2)、式(3)中FBMC相移模式的基本規(guī)律。

    從式(7)和式(15)可以看出，式(15)中的(-1)ⁿ項(xiàng)產(chǎn)生于IDFT/PPN-FBMC系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，即IDFT之后必然有一個(gè)T/2的時(shí)延模塊。因此，為了充分利用單載波效應(yīng)，需要利用相移項(xiàng)來消除(-1)ⁿ項(xiàng)，從而最終的符號(hào)表達(dá)式能如式(16)所示，稱這種相移條件為“多載波等時(shí)移”條件。式(4)和式(17)是該條件下的其中一種情況，與之對(duì)應(yīng)的包含脈沖整形函數(shù)的DFT擴(kuò)頻FBMC信號(hào)表示如下所示：

    算法步驟如下：

    (1)初始化數(shù)據(jù)并生成二進(jìn)制比特流；

    (2)根據(jù)式(4)和式(17)生成相移項(xiàng)?濁和?滋；

    (3)對(duì)二進(jìn)制比特流進(jìn)行QPSK調(diào)制或M-QAM調(diào)制，然后進(jìn)行FFT變換，即DFT擴(kuò)頻；

    (4)分離實(shí)部虛部并分別與相移項(xiàng)相乘；

    (5)對(duì)多載波調(diào)制信號(hào)進(jìn)行IFFT變換，并使用PPN技術(shù)進(jìn)行脈沖整形；

    (6)計(jì)算CCDF的值，并檢驗(yàn)是否達(dá)到迭代次數(shù)，若未達(dá)到則返回第一步，否則結(jié)束循環(huán)。

3 仿真結(jié)果

    為了更好地分析ITSM-DFTs算法的性能，本文進(jìn)行了MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)。FBMC系統(tǒng)子載波個(gè)數(shù)N=256，調(diào)制方式為OQAM，子載波間隔為15 kHz，重疊因子為4，PHYDYAS原始濾波器參數(shù)為4。ITSM-DFTs算法仿真結(jié)果如圖2所示。

    圖2對(duì)比了OFDM系統(tǒng)、FBMC系統(tǒng)、DFTs FBMC系統(tǒng)及ITSM-DFTs FBMC系統(tǒng)的PAPR性能。從圖2可以看出，DFTs FBMC系統(tǒng)PAPR性能優(yōu)于FBMC系統(tǒng)PAPR性能，這是因?yàn)镈FT擴(kuò)頻技術(shù)利用DFT擴(kuò)展輸入信號(hào)，將FBMC信號(hào)的PAPR降到單載波傳輸?shù)乃剑籌TSM-DFTs FBMC系統(tǒng)的PAPR性能優(yōu)于DFTs FBMC系統(tǒng)PAPR性能，這是因?yàn)楦倪M(jìn)的算法充分利用了單載波效應(yīng)。

    圖3顯示了ITSM-DFTs FBMC系統(tǒng)和DFTs FBMC系統(tǒng)BER性能比較結(jié)果。從圖3可以看出改進(jìn)的算法在降低PAPR的同時(shí)，也降低了系統(tǒng)的BER。

4 結(jié)論

    本文通過推導(dǎo)，分析了常用的相移模式的缺點(diǎn)，改進(jìn)了相移項(xiàng)參數(shù)，提出了一種基于多載波等時(shí)移條件的DFT擴(kuò)頻算法。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的算法有效降低了FBMC系統(tǒng)的PAPR，同時(shí)降低了系統(tǒng)的誤碼率。本文對(duì)相移項(xiàng)參數(shù)的改進(jìn)是滿足多載波等時(shí)移條件的一種情況，仍有繼續(xù)研究的空間。

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作者信息:

劉  松，李  玥，劉  鵬

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京102206)