摘 要： 以驅動參量法作為同步實現模型，提出一種新的數字混沌通信方案，并對傳統混沌加密方法進行了改進。將公鑰" title="公鑰">公鑰與用于編碼的私鑰分離, 攻擊者只能得到公鑰，只有權威的接收者才能得到私鑰。針對此方案設計了基于ARM處理器的數字混沌通信編解碼模塊，試驗結果證明該方案具有較好的實際意義和應用價值。
關鍵詞： 數字混沌 混沌編碼 混沌通信 ARM處理器
隨著混沌同步" title="混沌同步">混沌同步手段的不斷發展，近些年來，利用混沌同步思想進行保密通信" title="保密通信">保密通信已成為研究熱點[1～2]。筆者對基于連續流混沌的模擬通信系統進行了研究，但結果并不滿意?；煦缤浇庹{對模擬器件及電路設計要求很高，理想的通信狀態難以實現；其次，同步信號的傳輸占用了較多的信道資源，且易受攻擊，降低了保密性[3～4]。目前，離散混沌動力系統用于保密通信，受到了人們的廣泛重視。數字混沌通信系統具有較高的保密性，加密方法十分靈活；同步信號與密文信號可復用為單信道，節省了信道資源。特別是DSP處理器及ARM核芯片在通信設備中的使用，為數字保密通信提供了強大的硬件支持，從而使加密算法的設計更加模塊化、平臺化。
本文提出一種多級數字混沌保密通信方案，以驅動參量法[5] 作為同步實現模型，并進行了改進。將公鑰與用于編碼的私鑰分離；攻擊者只能得到公鑰，只有權威的接收者才能得到私鑰。仿真結果表明，系統具有較好的安全性和穩定性。最后，筆者設計了基于ARM處理器的多級數字混沌通信編解碼模塊，效果理想，其通信速率和通信質量基本達到數字通信系統的要求。
1 驅動參量同步
近年來，人們提出了許多同步方法，其共同點在于系統之間必須存在耦合作用驅使它們朝相同的狀態發展，最終具有相同的動力學行為，達到同步。
已知qn是一個離散混沌序列" title="混沌序列">混沌序列，進行下面的變換：
其中y=(y1,…，yn)為非線性系統的狀態變量。在驅動作用下，非線性系統原有的狀態發生改變，進入一種更加復雜的混沌態。
隨著驅動系數k的增大，參量ξj的變化范圍增大；當k超出某一閾值時，即參數ξj的變化范圍足夠大時，在一個ξj的共同驅動下，兩個或多個混沌系統會在新的動力學的基礎上達到完全同步。
2 混沌編解碼器的設計
圖1為較常見的混沌序列編解碼通信系統框圖?？梢钥吹剑@種通信方式必須在接收端產生與發射端時間上同步的混沌同步信號。而同步信號的產生需要另加信道，或者將發送端的混沌信號" title="混沌信號">混沌信號和已調混沌序列以復用的方式發送。這些方法雖然解決了收、發端的同步問題，但是系統的保密性將大打折扣，用于解碼的混沌序列直接暴露在信道中，一旦被截獲，破譯的幾率會相當高。
本文采用驅動參量法使接收端與發送端混沌序列同步，為了進一步提高系統的保密性，在系統中加入了兩級驅動機制。初級混沌信號用以驅動次級混沌，次級混沌將驅動受驅混沌信號，初級產生的驅動信號與已編碼信號以時分復用的方式發送。在此方式下，在信道中傳輸的并不是用于解碼的混沌同步序列(私鑰)，而是驅動參量(公鑰)；在接收端解調出初級驅動信號，還原出用于解碼的受驅混沌同步信號，從而大大提高系統的保密性。對于非權威的接收者，還原這個加密過程將非常復雜。圖2給出了本系統的原理圖。
以經典的Logistic映射作為混沌信號發生模型。Logistic映射：
x(n+1)=μ×x(n)×[1-x(n)] (4)
其中0＜x(n)＜1，0＜μ＜4。由 Lyapunov指數定義可知，當3.58＜μ＜4時，該映射是混沌的。
具體過程為：初級混沌驅動信號x(m)，以相等的時間間歇Td改變次級混沌的初值x′(mTd+1)，在一個時間段內，時間間歇Td=
；次級混沌驅動信號x′(n)，以驅動參量法為模型，驅動收、發端受驅混沌信號的參量μ′′，使整個系統達到同步，受驅后產生的混沌同步信號x′′(n)、y′′(n)將參與編、解碼。
系統中編碼部分采用鍵控方式，當所發送基帶信號為“1”時，受驅混沌信號原樣發送；為“0”時，受驅混沌信號取反后發送。在適當地選擇系統參數后，從首歸映象(如圖3(a)所示)可以看出，兩級驅動產生的混沌信號具有十分復雜的混沌態，這也正是此方案用于保密通信的一大優勢。
設編碼后的密文為Sb(n)，公鑰與密文復接后的信號服從表1數據格式。
為了驗證本方案的可實現性，以32位運算精度進行數值模擬，采用定點運算方式。對于Logistic映射，初級混沌μ=3.8906,Td=100;次級混沌μ′=4；驅動參量初值ξj(0)=4，驅動系數k=1.8594；發送端受驅混沌初值x′′(0)=0.4375，接收端初值y′′(0)=0.9625。仿真結果如圖3(b)所示，受驅的兩路混沌演化至850點后達到同步。
3 系統硬件實現
混沌對初值的敏感性決定了混沌迭代運算必須是高精度的，筆者選用PHLIPS的LPC2200系列ARM7微處理器，構建了32位數字混沌通信試驗平臺。將正弦信號采樣、量化編碼后作為基帶信號參與鍵控調制，在500kbps的碼元傳輸速率下，接收端無失真地解調出了基帶信號，且收、發端同步性能良好。圖4是專為本系統設計的信道監測軟界面。
試驗結果表明，此方案對通信速率的要求并不苛刻。在32位運算精度下，受驅混沌的同步速度要快于數值模擬時的情形。對幾組試驗結果分析表明，混沌同步的演化過程控制在200點以內。
另外，信道誤碼對信號的解調也是有影響的。在一幀信息內，如果公鑰部分發生誤碼，將影響到一幀內的所有位信息，但不會影響到下一幀；如果密文部分發生誤碼，將只影響到發生誤碼的位信息，同一幀內的其它位信息不會受到影響。根據以上分析，對于單極性基帶信號，可得出解碼錯誤率PI和信道誤碼率Pe之間的關系：
其中A為基帶信號峰值,σn為噪聲均方根值?？梢钥闯?，在(0，1)內，隨著Pe的增大PI亦呈逐漸增長趨勢。
本文提出了一種多級數字混沌保密通信方案，結合驅動參量同步方法，著重介紹了系統編解碼器的設計與實現。與常規混沌保密通信系統相比，此方案的優越性在于：
(1)將驅動參量與已調信號以數字復用方式發送，使用單信道方式，降低了系統開銷；
(2)即便竊聽者獲取了驅動參量(公鑰)和已調信號(密文)，在不知道受驅機制的情況下，根本無法還原出用于解調的混沌序列(私鑰)；
(3)驅動參量與已調信號復用，在一幀數據中既有密文信息又有用于解密的驅動信號，從而達到一種編碼同步，避免了時域混沌同步實現的復雜性。
在硬件資源允許的情況下，可以增加混沌驅動的層次性，提升系統復雜度，進一步提高系統保密性。
參考文獻
1 Pecora L M, Carroll T L. Synchronization in chaotic system[J].Phys Rev Lett,1990；64(8):821～824
2 Frey D. Chaotic digital encoding: An approach to secure commuciation[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems-II, 1993; 40(10): 660～666
3 Chua L O. Chua′s circuit: ten years later[J]. IEICE Trans. Fundamentals,1994; E77—A(1):1811～1821
4 Sharma N. Exploring synchronization to combat channel dis-tortions in communication with chaotic system[J]. Int. J.Bifurcation and Chaos,2000;10(4):777～785
5 楊世平，牛海燕，田 鋼等. 用驅動參量法實現混沌系統的同步[J]. 物理學報, 2001；50(4):619～623
6 Werter M J.An improved chaotic digital encoder[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems-II,1998；45(2):227～229
7 Yang T,Chua L O. Error Performance of chaotic digital codedivision multiple access(CDMA) systems[J].Int J Bifurcation and Chaos,1998；8(10):2047～2059
8 Kolumban G,Kennedy M P, Chua L O.Role of synchronization in digital communications using chaos-part II:chaotic modu-lation and chaotic synchronization[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I.1997; 44(14): 1129～1141
9 HASLER M.Synchronization of chaotic systems and transmis-sion of information[J]. Int J Bifurcation and Chaos, 1998;8(3): 639～644