摘  要： 以第四屆“飛思卡爾”杯全國大學(xué)生智能汽車大賽為背景，介紹了基于視覺傳感器的智能車控制算法，包括方向控制和速度控制。在PID算法或模糊控制算法幾乎為所有參賽隊(duì)伍所采用的背景下，提出了“最優(yōu)曲率法”，并使用與之配合的“貪婪路徑規(guī)劃”算法。該小車在復(fù)雜賽道上的平均速度達(dá)3.3 m/s，其控制算法設(shè)計對智能車設(shè)計有借鑒意義。
關(guān)鍵詞： 智能車；飛思卡爾；最優(yōu)曲率算法；路徑規(guī)劃

    以飛思卡爾智能車大賽為背景，制作了一個能巡線快速行駛的小車。
1 巡線控制算法
1.1 運(yùn)動模型
    智能車的運(yùn)動控制是通過控制驅(qū)動馬達(dá)和伺服舵機(jī)實(shí)現(xiàn)的。在理想情況下，可以認(rèn)為4個輪胎繞著同一個圓心做純滾動，其離散運(yùn)動模型公式為：

其中V是線速度，W為角速度， x(t)、y(t)為小車的坐標(biāo)，angle(t)為智能車的方向角（以小車前進(jìn)方向?yàn)槠鹗季€，逆時針為正），Δt為采樣周期。模型如圖1所示。

    由于模型車的運(yùn)動速度較高，在行駛過程中輪胎與賽道會發(fā)生一定側(cè)滑，因此還需要引進(jìn)側(cè)滑修正。
1.2 舵機(jī)控制
    方向控制是控制策略的難點(diǎn)。傳統(tǒng)的PID算法[1，2]不需要對控制對象做細(xì)致分析，只需根據(jù)控制效果對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整[3]。但由于控制器的輸入量均對輸出量產(chǎn)生影響，且高度耦合，很難根據(jù)控制效果準(zhǔn)確地對參數(shù)進(jìn)行修正，因此參數(shù)的整定工作十分繁重。此外，當(dāng)車的狀態(tài)不同時（如低速和高速時），最佳參數(shù)也有很大不同，這給進(jìn)一步調(diào)試帶來了困難。
    本文采用“最優(yōu)曲率法”。控制思想是：模型車在一個控制周期內(nèi)的運(yùn)動軌跡可以近似為一段圓弧，整個運(yùn)動軌跡可以看做由小段圓弧連接成的曲線。在假設(shè)線速度恒定的前提下，給定路徑上的一個點(diǎn)就能確定出智能車到達(dá)該點(diǎn)所應(yīng)具有的舵機(jī)角度[4]。在每個控制周期內(nèi)選擇路徑上的一點(diǎn)（或若干點(diǎn)），根據(jù)預(yù)先建立的圓弧運(yùn)動模型計算出模型車在接下來的一個（或若干個）運(yùn)動周期內(nèi)要到達(dá)選定點(diǎn)所需的理想狀態(tài)，此時該控制周期的輸出量就是在未來幾個控制周期內(nèi)使模型車的實(shí)際狀態(tài)盡可能逼近理想狀態(tài)的控制量。
    以車的后橋中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，車的中軸為y軸，其正向?yàn)檐嚨那胺健ＴO(shè)(c_x，c_y)為路徑上的點(diǎn)在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。則控制量的計算公式為[5]：

    這種方法在車速較低時可以取得很好的效果，當(dāng)車速較高時，有很多因素對控制效果的影響會顯著增大，需要作出適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償。其中主要因素是控制量的實(shí)際輸出時刻與理想輸出時刻的延時，這個延時是由圖像處理和控制量的計算都需要一定時間造成的。對此，本文采取的方法是根據(jù)車的當(dāng)前狀態(tài)估算出控制量的輸出時刻的路徑信息，用這個路徑信息計算控制量。

  

    另一個重要因素是側(cè)滑。智能車在行駛過程中存在側(cè)滑，可以通過側(cè)滑角作補(bǔ)償。設(shè)車輪的角度為θ，加入側(cè)滑后的等效車輪角度為θ′，本文假設(shè)二者符合如下關(guān)系：

    還有一個重要因素是，當(dāng)車速較高時，舵機(jī)的響應(yīng)速度相對較慢。要克服這個問題，應(yīng)使舵機(jī)提前做出反應(yīng)。因此需要在控制器的輸出量中引入路徑的趨勢。本文用前瞻點(diǎn)處的斜率k表示路徑的趨勢，在原控制量θ的基礎(chǔ)上增加一個與路徑趨勢相關(guān)的分量θ″=para×v×k，其中para通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果自動調(diào)整，如果需要，可以將para設(shè)為和其他變量相關(guān)的函數(shù)。
    經(jīng)過上述改進(jìn)之后，最優(yōu)曲率法在車速較高的時候依然能夠取得很好的控制效果。此部分程序流程圖如圖3所示。

    該算法的優(yōu)點(diǎn)是參變量較少，且相互間的耦合很小，對控制效果的影響較為獨(dú)立，可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果快速確定調(diào)整量。只要對參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，就能取得較好的控制效果。
1.3 速度控制
    在速度決策方面，首先嘗試了基于有效前瞻的速度控制[6]，即v=基準(zhǔn)值+有效前瞻量×系數(shù)。這個策略的好處是簡單有效。但事實(shí)上智能車通過路線的最佳速度和前瞻量并不呈簡單的線性關(guān)系。如果處于彎道中，尤其是“十”字彎中時，由于車的阻力增大，車速也大大下降，同時由于車體運(yùn)行較穩(wěn)定，車輪不會發(fā)生大幅度轉(zhuǎn)向，側(cè)滑的風(fēng)險很小，這時可以提速；當(dāng)出彎時，如果檢測或預(yù)測到前方較平緩，可以放心加速。由于局部快不一定整體快，因此還要做好銜接，使得整個跑的過程中各速度間過渡圓滑。基于這些想法，本文在前面的速度決策上做了改進(jìn)，在保證安全性的前提下提高了整體速度。
1.4 仿真調(diào)試
    為了便于分析控制效果，本文搭建了一個Matlab仿真環(huán)境。在這個仿真環(huán)境中，車模的參數(shù)和動態(tài)響應(yīng)特性都是參照實(shí)驗(yàn)結(jié)果設(shè)計的，并引入了側(cè)滑、延時、舵角死區(qū)等很多干擾因素，可以在很大程度上反映算法的真實(shí)情況。仿真界面如圖4所示。

    在實(shí)際的調(diào)試過程中，本文首先在仿真環(huán)境下設(shè)計算法，并分析模型車通過各種跑道時所需要的理想的舵機(jī)角度，測試通過后將算法移植到模型車上。如果實(shí)際控制效果與仿真結(jié)果差別較大，則將控制算法的執(zhí)行情況與理想情況下的期望值進(jìn)行比較，針對差別有目的地作出改進(jìn)。這在很大程度上提高了調(diào)試效率。
2 貪婪路徑規(guī)劃
2.1 優(yōu)化問題
    優(yōu)化問題中有兩個約束條件：
    (1)車不出邊界。
    (2)小車行駛路徑最短。主要是彎道切彎行駛，大小S彎走最優(yōu)路徑。
    對于一般問題，全局最優(yōu)解是最好的結(jié)果，但是智能小車行駛的跑道是隨機(jī)的，并且小車傳感器獲得的道路信息有限，要得到全局最優(yōu)解很困難，所以根據(jù)貪婪算法思想，在局部的每一點(diǎn)獲得最優(yōu)解來逼近全局最優(yōu)解。貪婪路徑規(guī)劃就是給出一些小車行駛路徑點(diǎn)，保證小車行駛時最大程度地滿足以上兩個優(yōu)化條件。
2.2 最優(yōu)解分析求解
    比賽用的路徑只有兩種：直道和圓弧道。關(guān)鍵在圓弧道，分單圓弧道和多圓弧道，單圓弧道指銜接兩個直道的一個彎道，多圓弧道指S形彎道。
    首先，分析單圓弧。單圓弧示意圖如圖5所示，已知路徑寬為60 cm，T點(diǎn)為小車傳感器識別出的最遠(yuǎn)前瞻路徑點(diǎn)。

    如果車向著T點(diǎn)行駛?cè)ィ囉锌赡艹雠艿馈Ｋ孕枰嬎愠鲎钸h(yuǎn)前瞻點(diǎn)和車頭連線（OT）與路徑圓弧線（弧OT）之間的最遠(yuǎn)距離D，如果D超出20 cm（車模寬20 cm，當(dāng)車模恰好壓跑道邊時，車模中心與路徑線的距離是20 cm），就不滿足約束條件(1)。
    當(dāng)D超出20 cm時，可以將前瞻點(diǎn)T后移，計算出使D=20 cm的T′點(diǎn)，如圖5所示。在給出的直線上根據(jù)小車的速度可以選取一點(diǎn)作為貪婪規(guī)劃的解路徑點(diǎn)。速度快時，選點(diǎn)前移，反之后移。
    其次，對于多圓弧S形道，需要找到兩個圓弧的連接點(diǎn)，稱為轉(zhuǎn)折點(diǎn)。圖6中T點(diǎn)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)。S形道路與一般彎道路徑不同，不能用單圓弧的方法求出最優(yōu)路徑點(diǎn)，因?yàn)樽钸h(yuǎn)前瞻點(diǎn)可能跨兩個圓弧，求取距離D困難，最重要的是用單圓弧的方法利用最遠(yuǎn)前瞻點(diǎn)求出的解不是最優(yōu)的解。可以發(fā)現(xiàn)在圓弧轉(zhuǎn)折點(diǎn)前面的圓弧（弧OT）是一個單圓弧，用這段單圓弧來求解才是合理的。利用最小二乘法可以對每一個點(diǎn)求出一個斜率，其中轉(zhuǎn)折點(diǎn)的特點(diǎn)是轉(zhuǎn)折點(diǎn)是斜率曲線的極值點(diǎn)。可以發(fā)現(xiàn)，對于90°小S彎，D等于14.65 cm，小車直線通過，而120°中等S彎，D等于25 cm。

    需要注意，由于傳感器的視野和圖像處理的限制，有時最遠(yuǎn)前瞻點(diǎn)只能取到N點(diǎn)，如圖5所示。這時可以使用廣角鏡頭（實(shí)驗(yàn)中選取焦距f=2.8 mm）擴(kuò)大視野，提高圖像處理算法的精度來使前瞻點(diǎn)盡量靠前，到達(dá)T附近。
    本文根據(jù)轉(zhuǎn)向模型，提出了“最優(yōu)曲率”算法及“貪婪路徑規(guī)劃”算法。實(shí)驗(yàn)表明，這兩種算法結(jié)合起來能使小車更安全、快速地行駛，可作為除PID算法和模糊控制算法以外的第三種選擇。
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